Lösare för andragradsekvationer
Lös ax^2 + bx + c = 0 utifrån dess tre koefficienter och få diskriminanten, typen av rötter och båda rötterna som exakta värden och decimaler, inklusive komplexa rötter. Exakta rötter visas som bråk eller förenklade rotuttryck som (3 ± √17) / 4, beräknade med exakt rationell aritmetik i mathjs. Parabelns vertex visas också. Användbart för algebrauppgifter, fysikproblem och för att kontrollera beräkningar som gjorts för hand.
Vanliga frågor
Hur anger jag ekvationen?
Ange koefficienterna a, b och c i ax^2 + bx + c = 0. För x^2 - 3x + 2 = 0 skriver du a = 1, b = -3 och c = 2. Om b eller c lämnas tomt behandlas värdet som 0.
Varför får a inte vara noll?
När a = 0 försvinner termen x^2 och ekvationen blir linjär, bx + c = 0, inte en andragradsekvation. Verktyget anger detta i stället för att dividera med noll. Använd Equation Solver för linjära ekvationer.
Vad säger diskriminanten?
Diskriminanten är b^2 - 4ac. Om den är positiv finns det två olika reella rötter, om den är noll finns det en upprepad reell rot och om den är negativ finns det två komplexa konjugerade rötter. Verktyget visar den exakta diskriminanten och namnger fallet.
Hur skrivs exakta rötter?
Om diskriminanten är kvadraten av ett rationellt tal visas rötterna som bråk, till exempel 2 och 1/2. Annars förenklar verktyget kvadratroten, så 2x^2 - 6x - 4 = 0 ger (3 ± √17) / 2. Komplexa rötter använder i, som i -1/2 ± (3/2)i eller (1 ± i√7) / 2.
Behandlas decimalkoefficienter exakt?
Ja, decimaler som 0.5 eller 1.25 omvandlas till exakta bråk före alla beräkningar, så diskriminanten, de exakta rötterna och vertexen saknar avrundningsfel. Endast decimalrötterna avrundas, till det antal decimaler du väljer. Koefficienter i vetenskaplig notation, som 1e-3, fungerar också.
Hur beräknas decimalrötterna?
De beräknas med andragradsekvationens formel x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) med flyttal och avrundas som standard till 6 decimaler, med möjlighet att välja mellan 0 och 15. Komplexa rötter visas som en reell del plus en imaginär del. En upprepad rot listas en gång.
Vad är vertexen?
Vertexen är parabelns vändpunkt för y = ax^2 + bx + c, vid x = -b / (2a) och y = c - b^2 / (4a). Verktyget anger båda koordinaterna som exakta bråk. Parabeln öppnar uppåt när a är positiv och nedåt när a är negativ.
Vad är komplexa rötter?
När diskriminanten är negativ skär parabeln aldrig x-axeln, och rötterna innehåller den imaginära enheten i, där i^2 = -1. De förekommer i ett konjugerat par: reell del plus respektive minus samma imaginära del. De är fortfarande giltiga lösningar bland de komplexa talen.
Hur stora kan koefficienterna vara?
Varje koefficient får innehålla högst 100 tecken, med exponenter upp till 300 i vetenskaplig notation. Exakt aritmetik använder heltal med godtycklig precision, så stora koefficienter förblir exakta. Kvadratroten förenklas genom faktorisering endast när talet under den är högst tio miljarder.
Kan jag kontrollera rötterna själv?
Sätt in varje rot i ax^2 + bx + c; resultatet ska bli noll, eller mycket nära noll för avrundade decimaler. Rötternas summa är lika med -b / a och deras produkt är lika med c / a. Dessa samband är ett snabbt sätt att kontrollera svaret.