Løser af andengradsligninger
Løs ax^2 + bx + c = 0 ud fra de tre koefficienter, og få diskriminanten, rodtypen og begge rødder som eksakte værdier og decimaler, herunder komplekse rødder. Eksakte rødder vises som brøker eller forenklede radikaler som (3 ± √17) / 4, beregnet med eksakt rationel aritmetik i mathjs. Parablens toppunkt er også med. Nyttigt til algebraopgaver, fysikopgaver og kontrol af håndregnede løsninger.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan indtaster jeg ligningen?
Indtast koefficienterne a, b og c for ax^2 + bx + c = 0. For x^2 - 3x + 2 = 0 skal du skrive a = 1, b = -3 og c = 2. Hvis b eller c er tom, behandles værdien som 0.
Hvorfor må a ikke være nul?
Når a = 0, forsvinder x^2-leddet, og ligningen bliver lineær, bx + c = 0, ikke en andengradsligning. Værktøjet angiver dette i stedet for at dividere med nul. Brug Equation Solver til lineære ligninger.
Hvad fortæller diskriminanten mig?
Diskriminanten er b^2 - 4ac. Hvis den er positiv, er der to forskellige reelle rødder; hvis den er nul, er der én gentagen reel rod; og hvis den er negativ, er der to komplekse konjugerede rødder. Værktøjet viser den eksakte diskriminant og angiver rodtypen.
Hvordan skrives eksakte rødder?
Hvis diskriminanten er kvadratet af et rationalt tal, vises rødderne som brøker, for eksempel 2 og 1/2. Ellers forenkler værktøjet kvadratroden, så 2x^2 - 6x - 4 = 0 giver (3 ± √17) / 2. Komplekse rødder bruger i, som i -1/2 ± (3/2)i eller (1 ± i√7) / 2.
Behandles decimaler i koefficienterne eksakt?
Ja, decimaler som 0.5 eller 1.25 konverteres til eksakte brøker før beregningerne, så diskriminanten, de eksakte rødder og toppunktet ikke får afrundingsfejl. Kun decimalrødderne afrundes til det antal decimaler, du vælger. Koefficienter i videnskabelig notation som 1e-3 fungerer også.
Hvordan beregnes decimalrødderne?
De beregnes med andengradsformlen x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) i flydende kommatal og afrundes som standard til 6 decimaler; du kan vælge fra 0 til 15. Komplekse rødder vises som realdel plus imaginærdel. En gentagen rod vises kun én gang.
Hvad er toppunktet?
Toppunktet er parablens vendepunkt y = ax^2 + bx + c ved x = -b / (2a) og y = c - b^2 / (4a). Værktøjet angiver begge koordinater som eksakte brøker. Parablen åbner opad, når a er positiv, og nedad, når a er negativ.
Hvad er komplekse rødder?
Når diskriminanten er negativ, skærer parablen aldrig x-aksen, og rødderne indeholder den imaginære enhed i, hvor i^2 = -1. De kommer i et konjugeret par: realdelen plus og minus den samme imaginærdel. De er stadig gyldige løsninger blandt de komplekse tal.
Hvor store kan koefficienterne være?
Hver koefficient kan være op til 100 tegn lang med eksponenter op til 300 i videnskabelig notation. Eksakt aritmetik bruger heltal med vilkårlig præcision, så store koefficienter forbliver eksakte. Kvadratroden forenkles kun ved faktorisering, når tallet under den højst er ti milliarder.
Kan jeg selv kontrollere rødderne?
Indsæt hver rod i ax^2 + bx + c, så bør resultatet være nul eller meget tæt på nul for afrundede decimaler. Summen af rødderne er lig med -b / a, og deres produkt er lig med c / a. Disse sammenhænge er en hurtig måde at kontrollere et svar på.