Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Introduzca los coeficientes a, b y c de ax^2 + bx + c = 0. Para x^2 - 3x + 2 = 0, escriba a = 1, b = -3 y c = 2. Si b o c están vacíos, se consideran iguales a 0.

Si a = 0, desaparece el término x^2 y la ecuación es lineal, bx + c = 0, no cuadrática. La herramienta lo indica en lugar de dividir entre cero. Use el Solucionador de ecuaciones para ecuaciones lineales.

El discriminante es b^2 - 4ac. Si es positivo, hay dos raíces reales distintas; si es cero, hay una raíz real doble; y si es negativo, hay dos raíces complejas conjugadas. La herramienta muestra el discriminante exacto e indica el caso.

Si el discriminante es el cuadrado perfecto de un número racional, las raíces se muestran como fracciones, por ejemplo, 2 y 1/2. En caso contrario, la herramienta simplifica la raíz cuadrada; así, 2x^2 - 6x - 4 = 0 da (3 ± √17) / 2. Las raíces complejas usan i, como en -1/2 ± (3/2)i o (1 ± i√7) / 2.

Sí, los decimales como 0.5 o 1.25 se convierten en fracciones exactas antes de cualquier cálculo, por lo que el discriminante, las raíces exactas y el vértice no tienen errores de redondeo. Solo se redondean las raíces decimales, al número de posiciones que elija. También se admiten coeficientes en notación científica, como 1e-3.

Se calculan con la fórmula cuadrática x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) en coma flotante y, de forma predeterminada, se redondean a 6 posiciones decimales; puede ajustar esta cifra de 0 a 15. Las raíces complejas se muestran como la parte real más la parte imaginaria. Las raíces dobles se muestran una sola vez.

El vértice es el punto de inflexión de la parábola y = ax^2 + bx + c, situado en x = -b / (2a) e y = c - b^2 / (4a). La herramienta proporciona ambas coordenadas como fracciones exactas. La parábola se abre hacia arriba si a es positivo y hacia abajo si a es negativo.

Cuando el discriminante es negativo, la parábola nunca cruza el eje x y las raíces incluyen la unidad imaginaria i, donde i^2 = -1. Aparecen en un par conjugado: parte real más y menos la misma parte imaginaria. Siguen siendo soluciones válidas en los números complejos.

Cada coeficiente puede tener hasta 100 caracteres, con exponentes de hasta 300 en notación científica. La aritmética exacta usa enteros de precisión arbitraria, por lo que los coeficientes grandes conservan su exactitud. La raíz cuadrada solo se simplifica mediante factorización cuando el número dentro de ella es como máximo diez mil millones.

Sustituya cada raíz en ax^2 + bx + c y el resultado debería ser cero, o muy cercano a cero si se trata de decimales redondeados. La suma de las raíces es igual a -b / a y su producto, a c / a. Estas relaciones permiten comprobar una respuesta rápidamente.