이차방정식 풀이 도구
세 계수로 ax^2 + bx + c = 0을 풀고 판별식, 근의 유형, 두 근을 정확한 값과 소수로 확인하세요. 복소근도 포함됩니다. 정확한 근은 분수 또는 (3 ± √17) / 4와 같이 간단히 나타낸 근호 형태로 표시되며, mathjs에서 정확한 유리수 연산으로 계산됩니다. 포물선의 꼭짓점도 포함됩니다. 대수 숙제와 물리 문제를 풀거나 손으로 계산한 결과를 확인하는 데 유용합니다.
자주 묻는 질문
방정식은 어떻게 입력하나요?
ax^2 + bx + c = 0의 계수 a, b, c를 입력하세요. x^2 - 3x + 2 = 0이라면 a = 1, b = -3, c = 2를 입력합니다. b나 c를 비워 두면 0으로 처리됩니다.
a가 0이면 안 되는 이유는 무엇인가요?
a = 0이면 x^2 항이 사라져 방정식이 이차방정식이 아니라 bx + c = 0인 일차방정식이 됩니다. 도구는 0으로 나누는 대신 이를 표시합니다. 일차방정식에는 방정식 풀이 도구를 사용하세요.
판별식은 무엇을 알려 주나요?
판별식은 b^2 - 4ac입니다. 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근인 실근 하나, 음수이면 서로 켤레인 두 복소근이 있습니다. 도구는 정확한 판별식과 해당 유형을 표시합니다.
정확한 근은 어떻게 표기되나요?
판별식이 유리수의 완전제곱이면 근은 2와 1/2 같은 분수로 표시됩니다. 그렇지 않으면 도구가 제곱근을 간단히 나타내므로 2x^2 - 6x - 4 = 0의 근은 (3 ± √17) / 2가 됩니다. 복소근에는 i를 사용하며, -1/2 ± (3/2)i 또는 (1 ± i√7) / 2처럼 표시됩니다.
소수 계수도 정확하게 처리되나요?
네. 0.5나 1.25 같은 소수는 계산 전에 정확한 분수로 변환되므로 판별식, 정확한 근, 꼭짓점에 반올림 오차가 없습니다. 선택한 자릿수로 반올림되는 것은 소수 근뿐입니다. 1e-3과 같은 과학적 표기법 계수도 사용할 수 있습니다.
소수 근은 어떻게 계산되나요?
부동소수점 연산으로 이차방정식의 근의 공식 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)을 사용하며, 기본적으로 소수점 이하 6자리까지 반올림합니다. 반올림 자릿수는 0에서 15까지 조정할 수 있습니다. 복소근은 실수부와 허수부의 합으로 표시됩니다. 중근은 한 번만 나열됩니다.
꼭짓점이란 무엇인가요?
꼭짓점은 포물선 y = ax^2 + bx + c의 방향이 바뀌는 점으로, x = -b / (2a), y = c - b^2 / (4a)에 있습니다. 도구는 두 좌표를 정확한 분수로 제공합니다. a가 양수이면 포물선은 위로 열리고, 음수이면 아래로 열립니다.
복소근이란 무엇인가요?
판별식이 음수이면 포물선이 x축과 만나지 않으며, 근에 허수 단위 i가 포함됩니다. i^2 = -1입니다. 근은 실수부에 같은 허수부를 더하거나 뺀 켤레 쌍으로 나타납니다. 복소수 범위에서는 유효한 해입니다.
계수는 얼마나 클 수 있나요?
각 계수는 100자까지 입력할 수 있으며, 과학적 표기법의 지수는 300까지 사용할 수 있습니다. 정확한 연산에는 임의 정밀도 정수를 사용하므로 큰 계수도 정확하게 유지됩니다. 제곱근은 그 안의 수가 100억 이하일 때만 인수분해하여 간단히 나타냅니다.
근을 직접 확인할 수 있나요?
각 근을 ax^2 + bx + c에 대입하면 결과가 0이어야 합니다. 반올림된 소수 근은 0에 매우 가까운 값이 나올 수 있습니다. 근의 합은 -b / a이고 곱은 c / a입니다. 이 관계를 이용하면 답을 빠르게 확인할 수 있습니다.