حاسبة الأعداد المركبة

اكتب الجزء الحقيقي متبوعًا بالجزء التخيلي باستخدام i، مثل 3 + 4i أو 2 - i أو -0.5i، أو اكتب 7 فقط لعدد حقيقي. يمكن للمهندسين استخدام j بدلًا من i، مثل 3 + 4j. تُقبل المسافات وعلامة الضرب الصريحة، كما في 4*i.

تستخدم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس كلا العددين، z1 وz2. أما المرافق والمقلوب والجذر التربيعي فتستخدم العدد الأول فقط وتتجاهل الحقل الثاني. وتوضح قائمة العمليات المدخلات المستخدمة.

المعيار |z| هو بُعد العدد عن نقطة الأصل، ويساوي الجذر التربيعي لمربع الجزء الحقيقي زائد مربع الجزء التخيلي. أما السعة فهي الزاوية من المحور الحقيقي الموجب، وتقع بين -180 و180 درجة. في العدد 3 + 4i، المعيار هو 5 والسعة نحو 53.13 درجة.

تكتب الصيغة القطبية العدد على هيئة معياره وزاويته، r ∠ θ، وتكون الزاوية بالدرجات. أما الصيغة الأسية فتكتب العدد نفسه على هيئة r e^(iθ)، وتكون الزاوية بالراديان، وفقًا لصيغة أويلر. وتمثل الصيغتان النقطة نفسها التي تمثلها الصيغة المستطيلة a + bi.

تضرب القسمة البسط والمقام في مرافق المقسوم عليه، فيصبح المقام عددًا حقيقيًا. مثلًا، تعطي (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) النتيجة -1 + 2i. القسمة على 0 غير معرّفة، وتعرض الأداة خطأً.

يُحسب z1 ^ z2 على أنه e مرفوع إلى حاصل ضرب z2 في اللوغاريتم الرئيسي لـ z1، وفق التعريف القياسي المستخدم في mathjs. تعطي الأسس الصحيحة النتائج المألوفة، مثل (1 + i)^2 = 2i. أما الأسس غير الصحيحة فتعطي القيمة الرئيسية، وهي إحدى إجابات صحيحة محتملة قد تكون متعددة.

تُرجع الأداة الجذر التربيعي الرئيسي، أي الجذر الذي جزؤه الحقيقي غير سالب. والجذر الآخر هو سالب هذا الجذر. مثلًا، الجذر التربيعي لـ -4 هو 2i، والجذر الثاني هو -2i.

مرافق a + bi هو a - bi، أي انعكاسه حول المحور الحقيقي. ويعطي ضرب العدد في مرافقه مربع معياره، وهو عدد حقيقي. وهذه هي الخطوة الأساسية في قسمة الأعداد المركبة.

تستخدم العمليات الحسابية أعداد الفاصلة العائمة بدقة مزدوجة، وتُقرَّب النتائج افتراضيًا إلى 6 منازل عشرية، ويمكن ضبط الدقة من 0 إلى 15. وتُعرض البقايا الضئيلة الناتجة عن التقريب، مثل جزء تخيلي يقارب 1e-16 بجوار جزء حقيقي يساوي 1، على أنها صفر. وتُقرَّب الزوايا إلى العدد نفسه من المنازل.

لا، يجب إدخال القيم بالصيغة المستطيلة a + bi. للتحويل من الصيغة القطبية، احسب a = r cos θ وb = r sin θ، مثلًا باستخدام الآلة الحاسبة العلمية. وتتضمن النتيجة هنا دائمًا الصيغة القطبية للإجابة.