Kompleksarvude kalkulaator
Liida, lahuta, korruta ja jaga kompleksarve ning astenda neid; samuti saad leida kompleksarvu kaaskompleksi, pöördarvu või ruutjuure. Sisesta väärtused kujul 3 + 4i või 2 - i; i asemel sobib kasutada ka j-d. Tulemus esitatakse ristkoordinaatkujul koos mooduli, radiaanides ja kraadides nurga ning polaarkuju ja eksponentkujuga, ümardatuna sinu valitud täpsuseni. Arvutused teeb mathjs-i kompleksarvude mootor. Sobib tehnika- ja füüsikatudengitele ning algebraga õppijatele.
Korduma kippuvad küsimused
Kuidas kompleksarvu kirja panna?
Kirjuta kõigepealt reaalarvuline osa ja seejärel imaginaarosa, mille lõpus on i, näiteks 3 + 4i, 2 - i, -0.5i või reaalarvu puhul lihtsalt 7. Insenerid võivad i asemel kasutada j-d, näiteks 3 + 4j. Tühikud ja selgesõnaline korrutusmärk, nagu kujul 4*i, on lubatud.
Millised tehted on saadaval?
Liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja astendamine kasutavad mõlemat arvu, z1 ja z2. Kaaskompleksi, pöördarvu ja ruutjuure leidmisel kasutatakse ainult esimest arvu ning teise välja väärtust eiratakse. Tehtemenüüs on näha, milliseid sisendeid kasutatakse.
Mis on moodul ja argument?
Moodul |z| on arvu kaugus nullpunktist ehk reaalarvulise osa ruudu ja imaginaarosa ruudu summa ruutjuur. Argument on nurk positiivse reaaltelje suhtes, vahemikus -180 kuni 180 kraadi. Arvu 3 + 4i moodul on 5 ja argument ligikaudu 53.13 kraadi.
Mis on polaarkuju ja eksponentkuju?
Polaarkujul esitatakse arv mooduli ja nurgana r ∠ θ, kus nurk on kraadides. Eksponentkujul esitatakse sama arv kujul r e^(iθ), kus nurk on radiaanides, Euleri valemi järgi. Mõlemad kirjeldavad sama punkti kui ristkoordinaatkuju a + bi.
Kuidas toimub kompleksarvude jagamine?
Jagamisel korrutatakse nii lugeja kui ka nimetaja jagaja kaaskompleksiga, mis muudab nimetaja reaalarvuks. Näiteks (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) annab tulemuseks -1 + 2i. Nulliga jagamine pole määratletud ja tööriist teatab veast.
Kuidas arvutatakse kompleksarvu astet?
z1 ^ z2 arvutatakse kui e astmes z2 korda z1 peamine logaritm; see on mathjs-i kasutatav standardne määratlus. Täisarvuliste astendajate korral saadakse tuttavad tulemused, näiteks (1 + i)^2 = 2i. Murdarvuliste astendajate korral saadakse peaväärtus, mis on üks mitmest võimalikust vastusest.
Milline ruutjuur tagastatakse?
Tööriist tagastab peamise ruutjuure, mille reaalarvuline osa on mittenegatiivne. Teine ruutjuur on selle vastandarv. Näiteks arvu -4 ruutjuur on 2i ja teine juur on -2i.
Milleks kaaskompleksi kasutatakse?
Arvu a + bi kaaskompleksarv on a - bi ehk peegeldus üle reaaltelje. Arvu korrutamisel tema kaaskompleksarvuga saadakse mooduli ruut, mis on reaalarv. See on kompleksarvude jagamise võtmesamm.
Kui täpsed on tulemused?
Arvutustes kasutatakse topelttäpsusega ujukomaarve ja tulemused ümardatakse vaikimisi 6 komakohani; seda saab muuta vahemikus 0–15. Ümardamisest jäänud väga väikesed väärtused, näiteks imaginaarosa 1e-16 reaalarvu 1 kõrval, kuvatakse nullina. Nurgad ümardatakse sama arvu komakohtadeni.
Kas saan sisestada arve polaarkujul?
Ei, sisestada saab ainult ristkoordinaatkujul a + bi. Polaarkujult teisendamiseks arvutage a = r cos θ ja b = r sin θ, näiteks teadusliku kalkulaatoriga. Siinne tulemus sisaldab alati vastuse polaarkuju.