Kalkulator liczb zespolonych

Zapisz część rzeczywistą, a po niej część urojoną z i, na przykład 3 + 4i, 2 - i, -0.5i lub po prostu 7 dla liczby rzeczywistej. Inżynierowie mogą używać j zamiast i, jak w 3 + 4j. Dozwolone są spacje i jawny znak mnożenia, jak w 4*i.

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie wykorzystują obie liczby: z1 i z2. Sprzężenie, odwrotność i pierwiastek kwadratowy wykorzystują tylko pierwszą liczbę i pomijają drugie pole. Menu działań wskazuje używane wartości.

Moduł |z| to odległość liczby od początku układu współrzędnych, czyli pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Argument to kąt między dodatnią półosią rzeczywistą a liczbą, mieszczący się między -180 a 180 stopni. Dla 3 + 4i moduł wynosi 5, a argument około 53.13 stopnia.

W postaci biegunowej liczbę zapisuje się jako jej moduł i kąt, r ∠ θ, przy czym kąt jest podany w stopniach. W postaci wykładniczej ta sama liczba jest zapisana jako r e^(iθ), gdzie kąt jest podany w radianach, zgodnie ze wzorem Eulera. Obie postacie opisują ten sam punkt co postać algebraiczna a + bi.

Dzielenie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez sprzężenie dzielnika, co zamienia mianownik w liczbę rzeczywistą. Na przykład (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) daje -1 + 2i. Dzielenie przez 0 jest niezdefiniowane, a narzędzie zgłasza błąd.

z1 ^ z2 oblicza się jako e podniesione do potęgi z2 razy logarytm główny z1; jest to standardowa definicja stosowana przez mathjs. Wykładniki całkowite dają znane wyniki, na przykład (1 + i)^2 = 2i. Wykładniki niecałkowite zwracają wartość główną, jedną z możliwych poprawnych odpowiedzi.

Narzędzie zwraca główny pierwiastek kwadratowy, czyli ten, którego część rzeczywista jest nieujemna. Drugi pierwiastek jest jego liczbą przeciwną. Na przykład pierwiastek kwadratowy z -4 to 2i, a -2i jest drugim pierwiastkiem.

Sprzężeniem liczby a + bi jest a - bi, czyli jej odbicie względem osi rzeczywistej. Pomnożenie liczby przez jej sprzężenie daje kwadrat jej modułu, który jest liczbą rzeczywistą. To kluczowy krok przy dzieleniu liczb zespolonych.

Obliczenia wykorzystują liczby zmiennoprzecinkowe podwójnej precyzji, a wyniki są domyślnie zaokrąglane do 6 miejsc po przecinku; tę wartość można zmienić w zakresie od 0 do 15. Drobne reszty wynikające z zaokrągleń, takie jak część urojona rzędu 1e-16 przy części rzeczywistej równej 1, są wyświetlane jako zero. Kąty są zaokrąglane do tej samej liczby miejsc.

Nie, dane wejściowe muszą być podane w postaci algebraicznej a + bi. Aby przekonwertować postać biegunową, oblicz a = r cos θ i b = r sin θ, na przykład za pomocą Kalkulatora naukowego. Wynik zawsze zawiera postać biegunową odpowiedzi.