Калкулатор за комплексни числа

Запишете реалната част, последвана от имагинерната част с i, например 3 + 4i, 2 - i, -0.5i или само 7 за реално число. Инженерите могат да използват j вместо i, както в 3 + 4j. Разрешени са интервали и явен знак за умножение, както в 4*i.

Събирането, изваждането, умножението, делението и степенуването използват и двете числа z1 и z2. Комплексното спрегнато, реципрочната стойност и квадратният корен използват само първото число и пренебрегват второто поле. Менюто за операции показва кои входни стойности се използват.

Модулът |z| е разстоянието от числото до началото на координатната система — квадратният корен от сбора на квадратите на реалната и имагинерната част. Аргументът е ъгълът спрямо положителната реална ос, между -180 и 180 градуса. За 3 + 4i модулът е 5, а аргументът е около 53.13 градуса.

В полярна форма числото се записва чрез модула и ъгъла си: r ∠ θ, като ъгълът е в градуси. В експоненциална форма същото число се записва като r e^(iθ), като ъгълът е в радиани, според формулата на Ойлер. Двете форми описват същата точка като правоъгълната форма a + bi.

При деление числителят и знаменателят се умножават по комплексно спрегнатото на делителя, с което знаменателят става реално число. Например (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) дава -1 + 2i. Делението на 0 е неопределено и инструментът показва грешка.

z1 ^ z2 се изчислява като e на степен z2, умножено по главния логаритъм на z1 — стандартната дефиниция, използвана от mathjs. При цели степени се получават познатите резултати, например (1 + i)^2 = 2i. При нецелите степени се връща главната стойност — една от възможните валидни стойности.

Инструментът връща главния квадратен корен — този с неотрицателна реална част. Другият квадратен корен е неговата противоположна стойност. Например квадратният корен от -4 е 2i, а -2i е вторият корен.

Комплексно спрегнатото на a + bi е a - bi — отражението спрямо реалната ос. Умножението на число по комплексно спрегнатото му дава квадрата на модула му, който е реално число. Това е ключова стъпка при делението на комплексни числа.

Изчисленията използват числа с плаваща запетая с двойна точност, а по подразбиране резултатите се закръглят до 6 знака след десетичната запетая; точността може да се настройва от 0 до 15. Много малки остатъци от закръгляне, например имагинерна част около 1e-16 при реална част 1, се показват като нула. Ъглите се закръглят до същия брой знаци.

Не, входните стойности трябва да са в правоъгълна форма a + bi. За да преобразувате от полярна форма, изчислете a = r cos θ и b = r sin θ, например с научния калкулатор. Резултатът тук винаги включва полярната форма на отговора.