Kalkulačka komplexních čísel

Zapište reálnou část a za ní imaginární část s i, například 3 + 4i, 2 - i, -0.5i nebo pouze 7 pro reálné číslo. Inženýři mohou místo i použít j, například 3 + 4j. Mezery i výslovný znak násobení jako v zápisu 4*i jsou povoleny.

Operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a umocňování používají obě čísla, z1 a z2. Operace komplexně sdružené hodnoty, převrácené hodnoty a druhé odmocniny používají pouze první číslo a druhé pole ignorují. V nabídce operací je uvedeno, které vstupy se použijí.

Modul |z| je vzdálenost čísla od počátku, tedy druhá odmocnina ze součtu druhých mocnin reálné a imaginární části. Argument je úhel od kladné reálné osy, mezi -180 a 180 stupni. U čísla 3 + 4i je modul 5 a argument přibližně 53.13 stupňů.

V polárním tvaru se číslo zapisuje pomocí modulu a úhlu, r ∠ θ, přičemž úhel je ve stupních. V exponenciálním tvaru se stejné číslo zapíše jako r e^(iθ), kde je úhel v radiánech, podle Eulerova vzorce. Oba tvary vyjadřují stejný bod jako algebraický tvar a + bi.

Při dělení se čitatel i jmenovatel vynásobí komplexně sdruženou hodnotou dělitele, čímž se jmenovatel změní na reálné číslo. Například (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) dává -1 + 2i. Dělení nulou není definováno a nástroj zobrazí chybu.

Hodnota z1 ^ z2 se vypočítá jako e umocněné na z2 krát hlavní logaritmus z1, což je standardní definice používaná v mathjs. Celočíselné exponenty dávají známé výsledky, například (1 + i)^2 = 2i. Neceločíselné exponenty vracejí hlavní hodnotu, jednu z možných platných odpovědí.

Nástroj vrací hlavní druhou odmocninu, která má nezápornou reálnou část. Druhá odmocnina je její opačná hodnota. Například druhá odmocnina z -4 je 2i a druhou odmocninou je -2i.

Komplexně sdružené číslo k a + bi je a - bi, tedy jeho obraz při osové souměrnosti podle reálné osy. Součin čísla a jeho komplexně sdruženého čísla je druhou mocninou jeho modulu, tedy reálným číslem. Jde o klíčový krok při dělení komplexních čísel.

Výpočty používají čísla s plovoucí desetinnou čárkou v dvojité přesnosti a výsledky se ve výchozím nastavení zaokrouhlují na 6 desetinných míst; počet lze nastavit od 0 do 15. Drobné zbytky způsobené zaokrouhlením, například imaginární část přibližně 1e-16 vedle reálné části 1, se zobrazují jako nula. Úhly se zaokrouhlují na stejný počet míst.

Ne, vstupy musí být v algebraickém tvaru a + bi. Pro převod z polárního tvaru vypočítejte a = r cos θ a b = r sin θ, například pomocí Vědecké kalkulačky. Výsledek zde vždy obsahuje polární tvar odpovědi.