Calcolatrice di numeri complessi
Somma, sottrae, moltiplica e divide numeri complessi, li eleva a una potenza oppure ne calcola il coniugato, il reciproco o la radice quadrata. Inserisci valori come 3 + 4i o 2 - i; è possibile usare j al posto di i. Il risultato è mostrato in forma cartesiana, con modulo, argomento in radianti e gradi, e forme polare ed esponenziale, arrotondati alla precisione scelta. I calcoli sono eseguiti dal motore per numeri complessi di mathjs. Ideale per studenti di ingegneria, fisica e algebra.
Domande frequenti
Come si scrive un numero complesso?
Scrivi la parte reale seguita dalla parte immaginaria con i, per esempio 3 + 4i, 2 - i, -0.5i oppure semplicemente 7 per un numero reale. Gli ingegneri possono usare j al posto di i, come in 3 + 4j. Sono ammessi gli spazi e il simbolo esplicito di moltiplicazione, come in 4*i.
Quali operazioni sono disponibili?
Somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza usano entrambi i numeri, z1 e z2. Coniugato, reciproco e radice quadrata usano solo il primo numero e ignorano il secondo campo. Il menu delle operazioni indica quali input vengono utilizzati.
Cosa sono il modulo e l'argomento?
Il modulo |z| è la distanza del numero dall'origine, cioè la radice quadrata della somma del quadrato della parte reale e del quadrato della parte immaginaria. L'argomento è l'angolo rispetto all'asse reale positivo, compreso tra -180 e 180 gradi. Per 3 + 4i, il modulo è 5 e l'argomento è circa 53.13 gradi.
Cosa sono la forma polare e quella esponenziale?
La forma polare esprime il numero tramite il suo modulo e il suo angolo, r ∠ θ, con l'angolo in gradi. La forma esponenziale esprime lo stesso numero come r e^(iθ), con l'angolo in radianti, secondo la formula di Eulero. Entrambe descrivono lo stesso punto della forma cartesiana a + bi.
Come si esegue la divisione tra numeri complessi?
La divisione moltiplica numeratore e denominatore per il coniugato del divisore, trasformando il denominatore in un numero reale. Per esempio, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) dà -1 + 2i. La divisione per 0 non è definita e lo strumento segnala un errore.
Come si calcola una potenza complessa?
z1 ^ z2 si calcola come e elevato al prodotto di z2 per il logaritmo principale di z1, secondo la definizione standard usata da mathjs. Gli esponenti interi danno i risultati consueti, come (1 + i)^2 = 2i. Gli esponenti non interi restituiscono il valore principale, uno dei possibili risultati validi.
Quale radice quadrata viene restituita?
Lo strumento restituisce la radice quadrata principale, quella con parte reale non negativa. L'altra radice quadrata è il suo opposto. Per esempio, la radice quadrata di -4 è 2i, mentre -2i è la seconda radice.
A cosa serve il coniugato?
Il coniugato di a + bi è a - bi, il riflesso rispetto all’asse reale. Moltiplicare un numero per il suo coniugato dà il quadrato del suo modulo, un numero reale. È il passaggio chiave per dividere numeri complessi.
Quanto sono precisi i risultati?
I calcoli usano numeri in virgola mobile a doppia precisione e i risultati sono arrotondati per impostazione predefinita a 6 cifre decimali, regolabili da 0 a 15. I piccoli residui dovuti all’arrotondamento, come una parte immaginaria intorno a 1e-16 accanto a una parte reale pari a 1, vengono mostrati come zero. Gli angoli sono arrotondati allo stesso numero di cifre.
Posso inserire numeri in forma polare?
No, gli input devono essere in forma rettangolare a + bi. Per convertire dalla forma polare, calcolate a = r cos θ e b = r sin θ, ad esempio con la Calcolatrice scientifica. Il risultato include sempre la forma polare della risposta.