복소수 계산기

실수부 뒤에 i를 붙인 허수부를 입력하세요. 예를 들면 3 + 4i, 2 - i, -0.5i 또는 실수인 경우 7처럼 입력하면 됩니다. 엔지니어는 i 대신 j를 사용할 수 있습니다. 예: 3 + 4j. 공백을 넣거나 4*i처럼 곱셈 기호를 명시해도 됩니다.

더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 거듭제곱은 두 값 z1과 z2를 모두 사용합니다. 켤레복소수, 역수, 제곱근은 첫 번째 값만 사용하고 두 번째 입력란은 무시합니다. 연산 메뉴에서 어떤 입력값이 사용되는지 확인할 수 있습니다.

절댓값 |z|는 원점에서 복소수까지의 거리로, 실수부의 제곱과 허수부의 제곱을 더한 값의 제곱근입니다. 편각은 양의 실수축에서 잰 각도로, -180도에서 180도 사이에 있습니다. 3 + 4i의 절댓값은 5이고 편각은 약 53.13도입니다.

극형은 복소수를 절댓값과 각도 r ∠ θ로 나타내며, 각도는 도 단위입니다. 지수형은 같은 복소수를 r e^(iθ)로 나타내고, 각도는 라디안 단위이며 오일러 공식을 따릅니다. 두 형식 모두 직교형 a + bi와 같은 점을 나타냅니다.

나눗셈에서는 분자와 분모에 나누는 수의 켤레복소수를 곱해 분모를 실수로 만듭니다. 예를 들어 (3 + 4i) ÷ (1 - 2i)는 -1 + 2i가 됩니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으며 도구가 오류를 표시합니다.

z1 ^ z2는 z2에 z1의 주로그를 곱한 값을 지수로 하는 e로 계산됩니다. 이는 mathjs에서 사용하는 표준 정의입니다. 정수 지수는 (1 + i)^2 = 2i처럼 익숙한 결과를 냅니다. 정수가 아닌 지수는 가능한 여러 답 중 주값을 반환합니다.

도구는 실수부가 음수가 아닌 주제곱근을 반환합니다. 다른 제곱근은 그 값에 -1을 곱한 값입니다. 예를 들어 -4의 제곱근은 2i이며, 두 번째 제곱근은 -2i입니다.

a + bi의 켤레복소수는 실수축을 기준으로 대칭인 a - bi입니다. 어떤 수에 그 켤레복소수를 곱하면 절댓값의 제곱인 실수가 됩니다. 이는 복소수를 나눌 때 핵심 단계입니다.

계산에는 배정밀도 부동소수점 수를 사용하며, 결과는 기본적으로 소수점 이하 6자리까지 반올림됩니다. 이 자릿수는 0에서 15까지 조정할 수 있습니다. 실수부가 1일 때 허수부가 1e-16 정도인 경우처럼 반올림으로 생긴 아주 작은 잔여값은 0으로 표시됩니다. 각도도 같은 자릿수로 반올림됩니다.

아니요. 입력은 a + bi 직교형식이어야 합니다. 극형식에서 변환하려면 a = r cos θ, b = r sin θ를 계산하세요. 예를 들어 공학용 계산기를 사용할 수 있습니다. 여기서는 결과에 항상 답의 극형식이 포함됩니다.