Calculadora de números complexos

Escreva a parte real seguida da parte imaginária com i, por exemplo, 3 + 4i, 2 - i, -0.5i ou simplesmente 7 para um número real. Engenheiros podem usar j no lugar de i, como em 3 + 4j. Espaços e o sinal explícito de multiplicação, como em 4*i, são permitidos.

Adição, subtração, multiplicação, divisão e potência usam os dois números, z1 e z2. Conjugado, inverso e raiz quadrada usam somente o primeiro número e ignoram o segundo campo. O menu de operações indica quais entradas são usadas.

O módulo |z| é a distância do número à origem, igual à raiz quadrada da parte real elevada ao quadrado mais a parte imaginária elevada ao quadrado. O argumento é o ângulo em relação ao eixo real positivo, entre -180 e 180 graus. Para 3 + 4i, o módulo é 5 e o argumento é de cerca de 53.13 graus.

A forma polar representa o número como seu módulo e ângulo, r ∠ θ, com o ângulo em graus. A forma exponencial representa o mesmo número como r e^(iθ), com o ângulo em radianos, seguindo a fórmula de Euler. Ambas descrevem o mesmo ponto que a forma retangular a + bi.

Na divisão, o numerador e o denominador são multiplicados pelo conjugado do divisor, o que transforma o denominador em um número real. Por exemplo, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) resulta em -1 + 2i. Dividir por 0 é indefinido e a ferramenta informa um erro.

z1 ^ z2 é calculado como e elevado a z2 vezes o logaritmo principal de z1, a definição padrão usada pelo mathjs. Expoentes inteiros dão os resultados conhecidos, como (1 + i)^2 = 2i. Expoentes não inteiros retornam o valor principal, um entre possivelmente várias respostas válidas.

A ferramenta retorna a raiz quadrada principal, aquela cuja parte real não é negativa. A outra raiz quadrada é seu oposto. Por exemplo, a raiz quadrada de -4 é 2i, e -2i é a segunda raiz.

O conjugado de a + bi é a - bi, o reflexo em relação ao eixo real. Multiplicar um número pelo seu conjugado resulta no quadrado do seu módulo, que é um número real. Esse é o passo fundamental para dividir números complexos.

Os cálculos usam números de ponto flutuante de precisão dupla, e os resultados são arredondados para 6 casas decimais por padrão, com ajuste possível de 0 a 15. Pequenas diferenças residuais do arredondamento, como uma parte imaginária em torno de 1e-16 ao lado de uma parte real igual a 1, são exibidas como zero. Os ângulos são arredondados para o mesmo número de casas.

Não, as entradas devem estar na forma retangular a + bi. Para converter da forma polar, calcule a = r cos θ e b = r sin θ, por exemplo, com a Scientific Calculator. O resultado aqui sempre inclui a forma polar da resposta.