Calculator de numere complexe

Scrieți mai întâi partea reală, urmată de partea imaginară cu i, de exemplu 3 + 4i, 2 - i, -0.5i sau doar 7 pentru un număr real. Inginerii pot folosi j în loc de i, ca în 3 + 4j. Spațiile și semnul explicit de înmulțire, ca în 4*i, sunt permise.

Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere folosesc ambele numere, z1 și z2. Conjugatul, inversul și rădăcina pătrată folosesc doar primul număr și ignoră al doilea câmp. Meniul de operații arată ce valori sunt folosite.

Modulul |z| este distanța numărului față de origine, adică rădăcina pătrată din pătratul părții reale plus pătratul părții imaginare. Argumentul este unghiul față de axa reală pozitivă, între -180 și 180 grade. Pentru 3 + 4i, modulul este 5, iar argumentul este de aproximativ 53.13 grade.

Forma polară scrie numărul ca modul și unghi, r ∠ θ, cu unghiul exprimat în grade. Forma exponențială scrie același număr ca r e^(iθ), cu unghiul exprimat în radiani, conform formulei lui Euler. Ambele descriu același punct ca forma algebrică a + bi.

La împărțire, numărătorul și numitorul se înmulțesc cu conjugatul împărțitorului, transformând numitorul într-un număr real. De exemplu, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) dă -1 + 2i. Împărțirea la 0 este nedefinită, iar instrumentul afișează o eroare.

z1 ^ z2 se calculează ca e ridicat la puterea produsului dintre z2 și logaritmul principal al lui z1, conform definiției standard folosite de mathjs. Exponenții întregi dau rezultatele obișnuite, precum (1 + i)^2 = 2i. Exponenții neîntregi returnează valoarea principală, una dintre mai multe soluții posibile.

Instrumentul returnează rădăcina pătrată principală, cea cu partea reală nenegativă. Cealaltă rădăcină pătrată este opusul ei. De exemplu, rădăcina pătrată a lui -4 este 2i, iar -2i este a doua rădăcină.

Conjugatul lui a + bi este a - bi, reflectarea față de axa reală. Înmulțirea unui număr cu conjugatul său dă pătratul modulului său, un număr real. Acesta este pasul-cheie în împărțirea numerelor complexe.

Calculele folosesc numere în virgulă mobilă cu precizie dublă, iar rezultatele sunt rotunjite implicit la 6 zecimale, setare ajustabilă între 0 și 15. Valorile infime rămase din cauza rotunjirii, precum o parte imaginară de aproximativ 1e-16 lângă o parte reală egală cu 1, sunt afișate ca zero. Unghiurile sunt rotunjite la același număr de zecimale.

Nu, valorile de intrare trebuie să fie în formă rectangulară a + bi. Pentru conversia din forma polară, calculați a = r cos θ și b = r sin θ, de exemplu cu Scientific Calculator. Rezultatul include întotdeauna forma polară a răspunsului.