Räknare för komplexa tal

Skriv först realdelen och sedan imaginärdelen med i, till exempel 3 + 4i, 2 - i, -0.5i eller bara 7 för ett reellt tal. Ingenjörer kan använda j i stället för i, som i 3 + 4j. Mellanslag och ett uttryckligt multiplikationstecken, som i 4*i, är tillåtna.

Addition, subtraktion, multiplikation, division och upphöjning till en potens använder båda talen, z1 och z2. Konjugat, reciprok term och kvadratrot använder bara det första talet och bortser från det andra fältet. Rullgardinsmenyn för räknesätt visar vilka inmatade värden som används.

Absolutbeloppet |z| är talets avstånd från origo, kvadratroten av realdelen i kvadrat plus imaginärdelen i kvadrat. Argumentet är vinkeln från den positiva realaxeln, mellan -180 och 180 grader. För 3 + 4i är absolutbeloppet 5 och argumentet cirka 53.13 grader.

I polär form skrivs talet med sitt absolutbelopp och sin vinkel, r ∠ θ, där vinkeln anges i grader. I exponentiell form skrivs samma tal som r e^(iθ) med vinkeln i radianer, enligt Eulers formel. Båda beskriver samma punkt som den rektangulära formen a + bi.

Vid division multipliceras täljare och nämnare med nämnarens konjugat, vilket gör nämnaren till ett reellt tal. Till exempel blir (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) lika med -1 + 2i. Division med 0 är odefinierad och verktyget visar ett fel.

z1 ^ z2 beräknas som e upphöjt till z2 gånger huvudlogaritmen av z1, standarddefinitionen som används av mathjs. Heltalsexponenter ger de välbekanta resultaten, som (1 + i)^2 = 2i. Exponenter som inte är heltal ger huvudvärdet, ett av flera möjliga giltiga svar.

Verktyget returnerar huvudkvadratroten, den med en icke-negativ realdel. Den andra kvadratroten är dess negativa värde. Till exempel är kvadratroten av -4 lika med 2i, och -2i är den andra roten.

Konjugatet till a + bi är a - bi, speglingen över den reella axeln. När ett tal multipliceras med sitt konjugat får man kvadraten på dess absolutbelopp, ett reellt tal. Det är det viktigaste steget när man dividerar komplexa tal.

Beräkningarna använder flyttal med dubbel precision och resultaten avrundas som standard till 6 decimaler, vilket kan justeras från 0 till 15. Små rester från avrundning, som en imaginärdel omkring 1e-16 bredvid en realdel på 1, visas som noll. Vinklar avrundas till samma antal decimaler.

Nej, indata måste anges i rektangulär form a + bi. Om du vill konvertera från polär form beräknar du a = r cos θ och b = r sin θ, till exempel med Scientific Calculator. Resultatet här innehåller alltid svarets polära form.