Kalkulačka komplexných čísel

Zapíšte reálnu časť a za ňou imaginárnu časť s i, napríklad 3 + 4i, 2 - i, -0.5i alebo iba 7 pre reálne číslo. Inžinieri môžu namiesto i použiť j, napríklad 3 + 4j. Povolené sú medzery aj znak násobenia, napríklad 4*i.

Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a umocňovanie používajú obe čísla, z1 a z2. Operácie komplexne združené číslo, prevrátená hodnota a druhá odmocnina používajú iba prvé číslo a druhé pole ignorujú. V ponuke operácií sa zobrazuje, ktoré vstupy sa použijú.

Modul |z| je vzdialenosť čísla od počiatku, teda druhá odmocnina zo súčtu druhej mocniny reálnej časti a druhej mocniny imaginárnej časti. Argument je uhol od kladnej reálnej osi v rozsahu od -180 do 180 stupňov. Pri čísle 3 + 4i je modul 5 a argument približne 53.13 stupňa.

V polárnom tvare sa číslo zapisuje pomocou modulu a uhla, r ∠ θ, pričom uhol je v stupňoch. Exponenciálny tvar zapisuje to isté číslo ako r e^(iθ) s uhlom v radiánoch podľa Eulerovho vzorca. Oba tvary opisujú rovnaký bod ako algebraický tvar a + bi.

Pri delení sa čitateľ aj menovateľ vynásobia komplexne združeným číslom deliteľa, čím sa menovateľ zmení na reálne číslo. Napríklad (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) = -1 + 2i. Delenie nulou nie je definované a nástroj zobrazí chybu.

Hodnota z1 ^ z2 sa vypočíta ako e umocnené na súčin z2 a hlavnej hodnoty logaritmu z1. Ide o štandardnú definíciu používanú v mathjs. Pri celočíselných exponentoch dostanete známe výsledky, napríklad (1 + i)^2 = 2i. Neceločíselné exponenty vrátia hlavnú hodnotu, jednu z možných správnych odpovedí.

Nástroj vracia hlavnú druhú odmocninu, ktorá má nezápornú reálnu časť. Druhá odmocnina je jej záporná hodnota. Napríklad druhá odmocnina z -4 je 2i a druhou odmocninou je -2i.

Komplexne združené číslo k číslu a + bi je a - bi, teda jeho zrkadlový obraz podľa reálnej osi. Vynásobením čísla jeho komplexne združeným číslom získame druhú mocninu jeho modulu, čo je reálne číslo. Je to kľúčový krok pri delení komplexných čísel.

Výpočty používajú čísla s pohyblivou rádovou čiarkou v dvojitej presnosti a výsledky sa predvolene zaokrúhľujú na 6 desatinných miest; počet miest možno nastaviť od 0 do 15. Drobné zvyšky po zaokrúhlení, napríklad imaginárna časť približne 1e-16 pri reálnej časti 1, sa zobrazujú ako nula. Uhly sa zaokrúhľujú na rovnaký počet miest.

Nie, vstupy musia byť v algebraickom tvare a + bi. Ak chcete previesť číslo z polárneho tvaru, vypočítajte a = r cos θ a b = r sin θ, napríklad pomocou vedeckej kalkulačky. Výsledok tu vždy obsahuje aj polárny tvar.