Calculatrice de nombres complexes
Additionnez, soustrayez, multipliez, divisez et élevez des nombres complexes à une puissance, ou calculez leur conjugué, leur inverse ou leur racine carrée. Saisissez des valeurs comme 3 + 4i ou 2 - i ; j est également accepté pour représenter i. Le résultat s'affiche sous forme algébrique, avec son module, son argument en radians et en degrés, ainsi que ses formes polaire et exponentielle, arrondis à la précision de votre choix. Les calculs sont effectués avec le moteur de nombres complexes de mathjs. Pour les étudiants en ingénierie, en physique et en algèbre.
Foire aux questions
Comment écrire un nombre complexe ?
Écrivez la partie réelle, suivie de la partie imaginaire avec i, par exemple 3 + 4i, 2 - i, -0.5i ou simplement 7 pour un nombre réel. Les ingénieurs peuvent utiliser j à la place de i, comme dans 3 + 4j. Les espaces et le signe de multiplication explicite, comme dans 4*i, sont acceptés.
Quelles opérations sont disponibles ?
Les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication, de division et de puissance utilisent les deux nombres, z1 et z2. Les opérations de conjugué, d'inverse et de racine carrée utilisent uniquement le premier nombre et ignorent le deuxième champ. Le menu des opérations indique quelles valeurs sont utilisées.
Que sont le module et l'argument ?
Le module |z| est la distance entre le nombre et l'origine : il correspond à la racine carrée du carré de la partie réelle plus le carré de la partie imaginaire. L'argument est l'angle mesuré depuis l'axe réel positif, compris entre -180 et 180 degrés. Pour 3 + 4i, le module est égal à 5 et l'argument est d'environ 53.13 degrés.
Que sont les formes polaire et exponentielle ?
La forme polaire exprime le nombre à l'aide de son module et de son angle, r ∠ θ, l'angle étant en degrés. La forme exponentielle exprime le même nombre sous la forme r e^(iθ), l'angle étant en radians, conformément à la formule d'Euler. Les deux formes représentent le même point que la forme algébrique a + bi.
Comment diviser des nombres complexes ?
La division consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du diviseur, ce qui rend le dénominateur réel. Par exemple, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) donne -1 + 2i. La division par 0 n'est pas définie et l'outil affiche une erreur.
Comment calculer une puissance complexe ?
z1 ^ z2 se calcule comme e élevé au produit de z2 par le logarithme principal de z1, selon la définition standard utilisée par mathjs. Les exposants entiers donnent les résultats habituels, comme (1 + i)^2 = 2i. Les exposants non entiers renvoient la valeur principale, qui est l'une des plusieurs réponses possibles.
Quelle racine carrée est renvoyée ?
L'outil renvoie la racine carrée principale, celle dont la partie réelle est non négative. L'autre racine carrée est son opposée. Par exemple, la racine carrée de -4 est 2i, et -2i est la deuxième racine.
À quoi sert le conjugué ?
Le conjugué de a + bi est a - bi, le reflet par rapport à l’axe réel. Multiplier un nombre par son conjugué donne le carré de son module, un nombre réel. C’est l’étape clé pour diviser des nombres complexes.
Quelle est la précision des résultats ?
Les calculs utilisent des nombres à virgule flottante en double précision et les résultats sont arrondis par défaut à 6 décimales, un réglage modifiable de 0 à 15. Les minuscules résidus d’arrondi, comme une partie imaginaire proche de 1e-16 à côté d’une partie réelle égale à 1, sont affichés comme zéro. Les angles sont arrondis au même nombre de décimales.
Puis-je saisir des nombres sous forme polaire ?
Non, les nombres doivent être saisis sous forme rectangulaire a + bi. Pour convertir une forme polaire, calculez a = r cos θ et b = r sin θ, par exemple avec la calculatrice scientifique. Le résultat inclut toujours la forme polaire de la réponse.