Calculadora de números complejos
Suma, resta, multiplica y divide números complejos, elévalos a una potencia o calcula su conjugado, recíproco o raíz cuadrada. Introduce valores como 3 + 4i o 2 - i; también se acepta j en lugar de i. El resultado se muestra en forma rectangular, junto con su módulo, su argumento en radianes y grados, y sus formas polar y exponencial, redondeado a la precisión que elijas. Los cálculos se realizan con el motor de números complejos de mathjs. Ideal para estudiantes de ingeniería, física y álgebra.
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo un número complejo?
Escribe la parte real seguida de la parte imaginaria con i, por ejemplo, 3 + 4i, 2 - i, -0.5i o simplemente 7 para un número real. Los ingenieros pueden usar j en lugar de i, como en 3 + 4j. Se permiten los espacios y el signo explícito de multiplicación, como en 4*i.
¿Qué operaciones hay disponibles?
Las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potencia usan ambos números, z1 y z2. Las operaciones de conjugado, recíproco y raíz cuadrada solo usan el primer número e ignoran el segundo campo. El menú de operaciones indica qué entradas se utilizan.
¿Qué son el módulo y el argumento?
El módulo |z| es la distancia del número al origen, es decir, la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más la parte imaginaria al cuadrado. El argumento es el ángulo medido desde el eje real positivo, entre -180 y 180 grados. Para 3 + 4i, el módulo es 5 y el argumento es de aproximadamente 53.13 grados.
¿Qué son las formas polar y exponencial?
La forma polar expresa el número mediante su módulo y su ángulo, r ∠ θ, con el ángulo en grados. La forma exponencial expresa el mismo número como r e^(iθ), con el ángulo en radianes, según la fórmula de Euler. Ambas representan el mismo punto que la forma rectangular a + bi.
¿Cómo se divide un número complejo?
La división multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del divisor, lo que convierte el denominador en un número real. Por ejemplo, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) da -1 + 2i. Dividir entre 0 no está definido y la herramienta muestra un error.
¿Cómo se calcula una potencia compleja?
z1 ^ z2 se calcula como e elevado a z2 por el logaritmo principal de z1, la definición estándar que utiliza mathjs. Los exponentes enteros dan los resultados habituales, como (1 + i)^2 = 2i. Los exponentes no enteros devuelven el valor principal, uno de los posibles resultados válidos.
¿Qué raíz cuadrada se devuelve?
La herramienta devuelve la raíz cuadrada principal, la que tiene una parte real no negativa. La otra raíz cuadrada es su opuesta. Por ejemplo, la raíz cuadrada de -4 es 2i, y -2i es la segunda raíz.
¿Para qué se usa el conjugado?
El conjugado de a + bi es a - bi, el reflejo respecto al eje real. Multiplicar un número por su conjugado da el cuadrado de su módulo, un número real. Es el paso clave para dividir números complejos.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Los cálculos usan números de punto flotante de doble precisión y, de forma predeterminada, los resultados se redondean a 6 decimales, un ajuste que puede cambiarse de 0 a 15. Los pequeños residuos del redondeo, como una parte imaginaria cercana a 1e-16 junto a una parte real de 1, se muestran como cero. Los ángulos se redondean al mismo número de decimales.
¿Puedo introducir números en forma polar?
No, las entradas deben estar en forma rectangular a + bi. Para convertir desde la forma polar, calcule a = r cos θ y b = r sin θ, por ejemplo con la Calculadora científica. El resultado siempre incluye la forma polar de la respuesta.