Kalkulator Bilangan Kompleks

Tulis bagian real diikuti bagian imajiner dengan i, misalnya 3 + 4i, 2 - i, -0.5i, atau cukup 7 untuk bilangan real. Insinyur dapat menggunakan j sebagai pengganti i, seperti pada 3 + 4j. Spasi dan tanda perkalian eksplisit seperti pada 4*i diperbolehkan.

Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan menggunakan kedua bilangan, z1 dan z2. Konjugat, kebalikan, dan akar kuadrat hanya menggunakan bilangan pertama dan mengabaikan kolom kedua. Menu operasi menunjukkan input yang digunakan.

Modulus |z| adalah jarak bilangan dari titik asal, yaitu akar kuadrat dari kuadrat bagian real ditambah kuadrat bagian imajiner. Argumen adalah sudut dari sumbu real positif, antara -180 dan 180 derajat. Untuk 3 + 4i, modulusnya adalah 5 dan argumennya sekitar 53.13 derajat.

Bentuk polar menuliskan bilangan sebagai modulus dan sudutnya, r ∠ θ, dengan sudut dalam derajat. Bentuk eksponensial menuliskan bilangan yang sama sebagai r e^(iθ) dengan sudut dalam radian, sesuai rumus Euler. Keduanya menggambarkan titik yang sama dengan bentuk persegi panjang a + bi.

Pembagian mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat pembagi, sehingga penyebutnya menjadi bilangan real. Misalnya, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) menghasilkan -1 + 2i. Pembagian dengan 0 tidak terdefinisi dan alat ini melaporkan kesalahan.

z1 ^ z2 dihitung sebagai e yang dipangkatkan dengan z2 dikali logaritma utama dari z1, definisi standar yang digunakan mathjs. Eksponen bilangan bulat menghasilkan nilai yang sudah dikenal, seperti (1 + i)^2 = 2i. Eksponen nonbilangan bulat menghasilkan nilai utama, salah satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang valid.

Alat ini menghasilkan akar kuadrat utama, yaitu akar dengan bagian real nonnegatif. Akar kuadrat lainnya adalah negatifnya. Misalnya, akar kuadrat dari -4 adalah 2i, dan -2i adalah akar kedua.

Konjugat dari a + bi adalah a - bi, yaitu pencerminan terhadap sumbu real. Mengalikan suatu bilangan dengan konjugatnya menghasilkan kuadrat modulusnya, yang merupakan bilangan real. Ini adalah langkah kunci dalam membagi bilangan kompleks.

Perhitungan menggunakan bilangan titik mengambang presisi ganda dan hasilnya secara default dibulatkan hingga 6 angka di belakang koma, yang dapat disesuaikan dari 0 hingga 15. Sisa yang sangat kecil akibat pembulatan, seperti bagian imajiner sekitar 1e-16 di samping bagian real 1, ditampilkan sebagai nol. Sudut dibulatkan hingga jumlah angka yang sama.

Tidak, masukan harus dalam bentuk persegi panjang a + bi. Untuk mengonversi dari bentuk polar, hitung a = r cos θ dan b = r sin θ, misalnya dengan Kalkulator Ilmiah. Hasil di sini selalu menyertakan bentuk polar jawabannya.