Komplexszám-számológép
Adjon össze, vonjon ki, szorozzon és osszon komplex számokat, emelje őket hatványra, vagy számítsa ki egy szám konjugáltját, reciprokát vagy négyzetgyökét. Adjon meg például 3 + 4i vagy 2 - i alakú értékeket; az i helyett j is használható. Az eredmény téglalap alakú formában jelenik meg, abszolút értékével, radiánban és fokban megadott argumentumával, valamint poláris és exponenciális alakjával együtt, az Ön által választott pontosságra kerekítve. A számításokat a mathjs komplexszám-motorja végzi. Mérnökhallgatóknak, fizikusoknak és algebra iránt érdeklődő diákoknak.
Gyakran ismételt kérdések
Hogyan írjak fel egy komplex számot?
Írja le a valós részt, majd az imaginárius részt i-vel, például 3 + 4i, 2 - i, -0.5i, vagy valós szám esetén egyszerűen 7. Mérnöki jelölésben az i helyett j is használható, például 3 + 4j. Szóközök és kifejezett szorzásjel is megengedett, például 4*i.
Milyen műveletek érhetők el?
Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás és hatványozás mindkét számot, a z1-et és a z2-t is használja. A konjugálás, a reciprok képzése és a négyzetgyökvonás csak az első számot veszi figyelembe, a második mezőt figyelmen kívül hagyja. A művelet menüje jelzi, mely bemeneteket használja.
Mi az abszolút érték és az argumentum?
A |z| abszolút érték a szám origótól mért távolsága, vagyis a valós és az imaginárius rész négyzetösszegének négyzetgyöke. Az argumentum a pozitív valós tengelytől mért szög, amely -180 és 180 fok közé esik. A 3 + 4i abszolút értéke 5, argumentuma pedig körülbelül 53.13 fok.
Mi a poláris és az exponenciális alak?
A poláris alak a számot az abszolút értékével és szögével írja fel: r ∠ θ, ahol a szög fokban értendő. Az exponenciális alak ugyanezt a számot r e^(iθ) formában adja meg, a szöget radiánban kifejezve, az Euler-képlet alapján. Mindkét alak ugyanazt a pontot írja le, mint a téglalap alakú a + bi forma.
Hogyan történik a komplex számok osztása?
Osztáskor a számlálót és a nevezőt az osztó konjugáltjával szorozza meg a számológép, így a nevező valós számmá válik. Például (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) eredménye -1 + 2i. A 0-val való osztás nem értelmezhető, ezért az eszköz hibát jelez.
Hogyan számítja ki a komplex hatványt?
A z1 ^ z2 értékét az e z2-szeres hatványaként számítja ki a program, ahol a kitevőben z1 főértékű logaritmusa szerepel; ezt a szokásos definíciót használja a mathjs. Az egész kitevők a megszokott eredményt adják, például (1 + i)^2 = 2i. Nem egész kitevőknél a főértéket kapjuk, amely a több lehetséges helyes válasz egyike.
Melyik négyzetgyök jelenik meg?
Az eszköz a főértékű négyzetgyököt adja vissza, amelynek valós része nemnegatív. A másik négyzetgyök ennek ellentettje. Például a -4 négyzetgyöke 2i, a másik gyök pedig -2i.
Mire használható a konjugált?
Az a + bi konjugáltja az a - bi; ez a valós tengelyre vett tükrözés. Egy szám és a konjugáltja szorzata a szám abszolútértékének négyzete, ami valós szám. Ez a kulcslépés a komplex számok osztásánál.
Mennyire pontosak az eredmények?
A számítások dupla pontosságú lebegőpontos számokat használnak, az eredményeket pedig alapértelmezés szerint 6 tizedesjegyre kerekítik; ez 0 és 15 között állítható. A kerekítésből adódó apró maradékokat, például az 1 valós rész melletti körülbelül 1e-16-os képzetes részt, nullaként jeleníti meg. A szögeket ugyanannyi tizedesjegyre kerekíti.
Megadhatok számokat poláris alakban?
Nem, a bemenetnek a + bi alakban kell lennie. Poláris alakból való átváltáshoz számítsa ki az a = r cos θ és b = r sin θ értékét, például a Tudományos számológéppel. Az eredmény mindig tartalmazza a válasz poláris alakját is.