Karmaşık Sayı Hesaplayıcı
Karmaşık sayıları toplayın, çıkarın, çarpın, bölün ve üslerini hesaplayın ya da eşleniğini, çarpmaya göre tersini veya karekökünü bulun. 3 + 4i ya da 2 - i gibi değerler girin; i yerine j de kullanabilirsiniz. Sonuç, dikdörtgensel biçimde; modülü, radyan ve derece cinsinden argümanı, ayrıca kutupsal ve üstel biçimleriyle, seçtiğiniz hassasiyete yuvarlanmış olarak gösterilir. Hesaplamalarda mathjs karmaşık sayı motoru kullanılır. Mühendislik ve fizik alanlarındaki öğrenciler ile cebir öğrencileri için.
Sık sorulan sorular
Karmaşık sayı nasıl yazılır?
Önce gerçek kısmı, ardından i ile sanal kısmı yazın; örneğin 3 + 4i, 2 - i, -0.5i veya gerçek sayı için yalnızca 7. Mühendisler i yerine j kullanabilir; örneğin 3 + 4j. Boşluklara ve 4*i biçiminde açık çarpma işaretine izin verilir.
Hangi işlemler kullanılabilir?
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemleri z1 ve z2 sayılarını kullanır. Eşlenik, çarpmaya göre ters ve karekök işlemlerinde yalnızca ilk sayı kullanılır, ikinci alan dikkate alınmaz. İşlem menüsünde hangi girişlerin kullanıldığı gösterilir.
Modül ve argüman nedir?
|z| modülü, sayının orijine olan uzaklığıdır; gerçek kısmın karesine sanal kısmın karesinin eklenmesiyle bulunan değerin kareköküdür. Argüman, pozitif gerçek eksenden ölçülen ve -180 ile 180 derece arasında kalan açıdır. 3 + 4i için modül 5, argüman ise yaklaşık 53.13 derecedir.
Kutupsal ve üstel biçimler nedir?
Kutupsal biçimde sayı, modülü ve açısıyla r ∠ θ olarak yazılır; açı derece cinsindendir. Üstel biçim aynı sayıyı, Euler formülüne göre açı radyan cinsindeyken r e^(iθ) olarak yazar. Her iki biçim de dikdörtgensel biçim a + bi ile aynı noktayı ifade eder.
Karmaşık sayılarda bölme nasıl yapılır?
Bölme işleminde pay ve payda, bölenin eşleniğiyle çarpılır; böylece payda gerçek sayıya dönüşür. Örneğin (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) sonucu -1 + 2i olur. 0'a bölme tanımsızdır ve araç hata bildirir.
Karmaşık sayının üssü nasıl hesaplanır?
z1 ^ z2, mathjs'in kullandığı standart tanıma göre e'nin z2 ile z1'in asal logaritmasının çarpımı kadar üssü alınarak hesaplanır. Tam sayı üsleri, (1 + i)^2 = 2i gibi bilinen sonuçları verir. Tam sayı olmayan üslerde, geçerli olabilecek birkaç yanıttan biri olan asal değer döndürülür.
Hangi karekök döndürülür?
Araç, gerçek kısmı negatif olmayan asal karekökü döndürür. Diğer karekök bunun negatifidir. Örneğin -4'ün karekökü 2i, ikinci kökü ise -2i'dir.
Eşlenik ne için kullanılır?
a + bi sayısının eşleniği a - bi'dir; gerçek eksene göre yansımasıdır. Bir sayıyı eşleniğiyle çarpmak, modülünün karesini verir ve sonuç gerçek bir sayıdır. Karmaşık sayıları bölmenin temel adımı budur.
Sonuçlar ne kadar hassas?
Hesaplamalarda çift duyarlıklı kayan noktalı sayılar kullanılır ve sonuçlar varsayılan olarak 6 ondalık basamağa yuvarlanır; bu değer 0 ile 15 arasında ayarlanabilir. Gerçek kısmın yanında yaklaşık 1e-16 olan sanal kısım gibi yuvarlamadan kaynaklanan çok küçük artıklar sıfır olarak gösterilir. Açılar da aynı basamak sayısına yuvarlanır.
Sayıları kutupsal biçimde girebilir miyim?
Hayır, girdiler a + bi dikdörtgensel biçiminde olmalıdır. Kutupsal biçimden dönüştürmek için a = r cos θ ve b = r sin θ hesaplayın; örneğin Bilimsel Hesap Makinesi'ni kullanabilirsiniz. Buradaki sonuç, yanıtın kutupsal biçimini her zaman içerir.