Kalkulačka permutací a kombinací

Permutace počítá uspořádaná uspořádání, takže výběr A a potom B se liší od výběru B a potom A. Kombinace počítá neuspořádané výběry, u kterých záleží pouze na zvolené množině. Proto je nPr vždy alespoň tak velké jako nCr a nPr se rovná nCr krát faktoriál r.

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutace s opakováním jsou n^r a kombinace s opakováním jsou C(n + r - 1, r). Výsledky se počítají přesnou celočíselnou aritmetikou, nikdy pomocí faktoriálů s plovoucí desetinnou čárkou. Vzorce jsou uvedeny pod výsledky.

Permutace s opakováním použijte, když lze položky vybírat opakovaně a záleží na pořadí, například u čtyřmístného PINu z 10 číslic, který má 10^4 = 10,000 možností. Kombinace s opakováním použijte, když lze položky vybírat opakovaně, ale na pořadí nezáleží, například při výběru 3 kopečků z 5 příchutí zmrzliny, což dává C(7, 3) = 35.

Bez opakování nelze vybrat více položek, než kolik jich existuje, takže nPr a nCr jsou 0. S opakováním může být r větší než n a počítají se i oba počty s opakováním. Například výběr 2 položek pětkrát s opakováním dává 2^5 = 32 uspořádaných výsledků.

Obě hodnoty mohou být celá čísla od 0 do 1000. Výsledky přesto mohou být obrovské, protože 1000^1000 má 3001 číslic, takže nástroj počítá s celými čísly s libovolnou přesností. Hodnoty delší než 100 číslic se zobrazují ve vědeckém zápisu spolu s přesným počtem číslic.

U loterie, ve které se losuje 6 čísel ze 49 a na pořadí nezáleží, zadejte n = 49 a r = 6 a podívejte se na nCr, jehož hodnota je 13,983,816. Šance, že na jednom tiketu uhodnete všech šest čísel, je 1 ku tomuto číslu. Bonusová čísla přidejte vynásobením jejich vlastními kombinacemi.

Podle konvence je faktoriál 0 roven 1 a existuje právě jeden způsob, jak nevybrat nic, takže nP0 = nC0 = 1 pro libovolné n. Také n^0 = 1, včetně 0^0, což je standardní konvence v kombinatorice. Nástroj se těmito konvencemi řídí.

Vybrat r položek k odebrání je totéž jako vybrat n - r položek, které zůstanou, takže C(n, r) = C(n, n - r). Například C(10, 3) a C(10, 7) jsou obě 120. Nástroj tuto symetrii využívá k rychlejšímu výpočtu velkých kombinací.

Ne, n a r musí být celá nezáporná čísla, protože označují počet položek. Desetinné nebo záporné vstupy se odmítnou zprávou. Pro gamma funkci a neceločíselné faktoriály použijte Scientific Calculator.

Každý počet je přesný až na poslední číslici, protože nástroj násobí a dělí celá čísla s libovolnou přesností. Výsledky až do 100 číslic se zobrazují celé. U delších výsledků se zobrazí úvodní číslice jako mocnina deseti spolu s celkovým počtem číslic.