Permutatsioonide ja kombinatsioonide kalkulaator
Arvuta r elemendi järjestuste ja valikute arv n elemendi seast täpselt: permutatsioonid nPr, kombinatsioonid nCr, kordustega permutatsioonid n^r ja kordustega kombinatsioonid C(n + r - 1, r). Sisesta täisarvud kuni 1000 ja saad iga arvu täpse täisarvulise väärtusena; väga pikad tulemused kuvatakse ka teaduslikus tähistuses koos numbrite arvuga. Kasulik tõenäosuse, loteriivõidu tõenäosuse, paroolide ja kombinatoorika kodutööde puhul.
Korduma kippuvad küsimused
Mis vahe on permutatsioonil ja kombinatsioonil?
Permutatsioon loendab järjestatud paigutusi, seega A ja seejärel B valimine erineb B ja seejärel A valimisest. Kombinatsioon loendab järjestamata valikuid, kus oluline on ainult valitud hulk. Seetõttu on nPr alati vähemalt sama suur kui nCr ning nPr võrdub nCr-i ja r faktoriaali korrutisega.
Milliseid valemeid kasutatakse?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), kordustega permutatsioonid on n^r ja kordustega kombinatsioonid on C(n + r - 1, r). Tulemused arvutatakse täisarvudega täpselt, mitte kunagi ujukomaarvuliste faktoriaalidega. Valemid on esitatud tulemuste all.
Millal peaksin kordusi kasutama?
Kasuta kordustega permutatsioone, kui üksusi võib uuesti kasutada ja järjekord on oluline, näiteks 4-kohalise PIN-koodi puhul, mis koostatakse 10 numbrist ja millel on 10^4 = 10,000 võimalust. Kasuta kordustega kombinatsioone, kui üksusi võib uuesti kasutada, kuid järjekord pole oluline, näiteks valides 5 jäätisemaitse seast 3 pallikest, milleks on C(7, 3) = 35 võimalust.
Mis juhtub, kui r on suurem kui n?
Ilma kordusteta ei saa valida rohkem üksusi, kui neid olemas on, seega on nPr ja nCr 0. Korduste korral võib r olla suurem kui n ning mõlemad kordustega loendused arvutatakse ikkagi. Näiteks 2 üksuse valimine 5 korda koos kordustega annab 2^5 = 32 järjestatud tulemust.
Kui suured võivad n ja r olla?
Mõlemad võivad olla täisarvud vahemikus 0 kuni 1000. Tulemused võivad siiski olla väga suured, sest 1000^1000 koosneb 3001 numbrist, seega arvutab tööriist need suvalise täpsusega täisarvudena. Tulemused, mis on pikemad kui 100 numbrit, esitatakse teaduslikus notatsioonis koos täpse numbrite arvuga.
Kuidas arvutada loteriivõidu tõenäosust?
Loterii puhul, kus loositakse 6 numbrit 49-st ja järjekord pole oluline, sisesta n = 49 ja r = 6 ning vaata nCr väärtust, mis on 13,983,816. Ühe piletiga kõigi kuue numbri arvamise tõenäosus on 1 sellest arvust. Boonusnumbrite lisamiseks korruta see nende kombinatsioonide arvuga.
Mis juhtub, kui valitakse null üksust?
Kokkuleppe kohaselt on 0 faktoriaal 1 ning mitte millegi valimiseks on täpselt üks viis, seega nP0 = nC0 = 1 iga n korral. Samuti n^0 = 1, sealhulgas 0^0, mis on kombinatoorikas levinud kokkulepe. Tööriist järgib neid kokkuleppeid.
Miks on nCr-i tulemused sümmeetrilised?
r üksuse valimine kaasa võtmiseks on sama mis n - r üksuse valimine maha jätmiseks, seega C(n, r) = C(n, n - r). Näiteks C(10, 3) ja C(10, 7) on mõlemad 120. Tööriist kasutab seda sümmeetriat suurte kombinatsioonide kiiremaks arvutamiseks.
Kas saan kasutada kümnendmurde või negatiivseid arve?
Ei, n ja r peavad olema nullist suuremad või sellega võrdsed täisarvud, sest need loendavad üksusi. Kümnendmurruga või negatiivsed sisendid lükatakse veateatega tagasi. Gammafunktsiooni ja mitte-täisarvuliste faktoriaalide jaoks kasuta teaduskalkulaatorit.
Kui täpsed on tulemused?
Kõik loendustulemused on viimase numbrini täpsed, sest tööriist korrutab ja jagab suvalise täpsusega täisarve. Kuni 100 numbriga tulemused esitatakse täielikult. Pikemate tulemuste puhul kuvatakse algusnumbrid kümne astmena koos numbrite koguarvuga.