Permutation and Combination Calculator
Räkna arrangemang och urval av r objekt från n med exakta resultat: permutationer nPr, kombinationer nCr, permutationer med upprepning n^r och kombinationer med upprepning C(n + r - 1, r). Ange heltal upp till 1000 och få varje antal som ett exakt heltal; mycket långa resultat visas även i vetenskaplig notation tillsammans med antalet siffror. Användbart för sannolikhet, lotteriodds, lösenord och kombinatorikuppgifter.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan en permutation och en kombination?
En permutation räknar ordnade arrangemang, så att välja A och sedan B skiljer sig från att välja B och sedan A. En kombination räknar oordnade urval, där det bara är den valda mängden som spelar roll. Därför är nPr alltid minst lika stort som nCr, och nPr är lika med nCr gånger fakulteten av r.
Vilka formler används?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutationer med upprepning är n^r och kombinationer med upprepning är C(n + r - 1, r). Resultaten beräknas med exakt heltalsaritmetik, aldrig med flyttalsfakulteter. Formlerna listas nedanför resultaten.
När ska jag använda upprepning?
Använd permutationer med upprepning när objekt kan återanvändas och ordningen spelar roll, till exempel en PIN-kod med 4 siffror från 10 siffror, som har 10^4 = 10,000 möjligheter. Använd kombinationer med upprepning när objekt kan återanvändas men ordningen inte spelar roll, till exempel att välja 3 kulor från 5 glassmaker, vilket ger C(7, 3) = 35.
Vad händer när r är större än n?
Utan upprepning kan du inte välja fler objekt än vad som finns, så nPr och nCr är 0. Med upprepning kan r vara större än n, och båda antalen med upprepning beräknas ändå. Till exempel ger 2 objekt valda 5 gånger med upprepning 2^5 = 32 ordnade utfall.
Hur stora kan n och r vara?
Båda kan vara heltal från 0 till 1000. Resultaten kan ändå bli enorma, eftersom 1000^1000 har 3001 siffror, så verktyget beräknar dem med heltal med godtycklig precision. Värden som är längre än 100 siffror visas i vetenskaplig notation med det exakta antalet siffror.
Hur beräknar jag lotteriodds?
För ett lotteri där 6 nummer dras av 49 och ordningen inte spelar roll anger du n = 49 och r = 6 och läser av nCr, som är 13,983,816. Din chans att få alla sex rätt med en lott är 1 på det talet. Lägg till bonusnummer genom att multiplicera med deras egna kombinationer.
Vad händer när noll objekt väljs?
Enligt konventionen är fakulteten av 0 lika med 1, och det finns exakt ett sätt att inte välja något, så nP0 = nC0 = 1 för alla n. Även n^0 = 1, inklusive 0^0, vilket är standardkonventionen inom kombinatorik. Verktyget följer dessa konventioner.
Varför är nCr-resultat symmetriska?
Att välja r objekt att ta är samma sak som att välja n - r objekt att lämna, så C(n, r) = C(n, n - r). Till exempel är både C(10, 3) och C(10, 7) lika med 120. Verktyget använder denna symmetri för att beräkna stora kombinationer snabbare.
Kan jag använda decimaltal eller negativa tal?
Nej, n och r måste vara heltal som är minst 0, eftersom de räknar objekt. Decimala eller negativa indata avvisas med ett meddelande. Använd Scientific Calculator för gammafunktionen och icke-heltalsfakulteter.
Hur exakta är resultaten?
Varje antal är exakt ned till sista siffran, eftersom verktyget multiplicerar och dividerar heltal med godtycklig precision. Resultat på upp till 100 siffror visas i sin helhet. Längre resultat visar de inledande siffrorna som en tiopotens tillsammans med det totala antalet siffror.