Calculadora de permutaciones y combinaciones

Una permutación cuenta las disposiciones ordenadas, así que elegir A y luego B es distinto de elegir B y luego A. Una combinación cuenta las selecciones sin orden, donde solo importa el conjunto elegido. Por eso, nPr siempre es igual o mayor que nCr, y nPr equivale a nCr multiplicado por el factorial de r.

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), las permutaciones con repetición son n^r y las combinaciones con repetición son C(n + r - 1, r). Los resultados se calculan con aritmética exacta de enteros, nunca mediante factoriales de punto flotante. Las fórmulas aparecen debajo de los resultados.

Use permutaciones con repetición cuando se puedan reutilizar los elementos y el orden importe, como en un PIN de 4 dígitos formado con 10 cifras, que tiene 10^4 = 10,000 posibilidades. Use combinaciones con repetición cuando se puedan reutilizar los elementos, pero el orden no importe, como al elegir 3 bolas de helado entre 5 sabores, lo que da C(7, 3) = 35.

Sin repetición, no se pueden elegir más elementos de los que existen, así que nPr y nCr son 0. Con repetición, r puede ser mayor que n y ambos recuentos con repetición siguen calculándose. Por ejemplo, elegir 2 elementos 5 veces con repetición da 2^5 = 32 resultados ordenados.

Ambos pueden ser números enteros de 0 a 1000. Aun así, los resultados pueden ser enormes: 1000^1000 tiene 3001 dígitos, por lo que la herramienta los calcula con enteros de precisión arbitraria. Los valores que superan los 100 dígitos se muestran en notación científica junto con el número exacto de dígitos.

En una lotería en la que se extraen 6 números de un total de 49 y el orden no importa, introduzca n = 49 y r = 6, y consulte nCr, que es 13,983,816. La probabilidad de acertar los seis números con un boleto es de 1 entre esa cantidad. Añada las bolas extra multiplicando por sus propias combinaciones.

Por convención, el factorial de 0 es 1 y hay exactamente una forma de no elegir nada, así que nP0 = nC0 = 1 para cualquier n. Además, n^0 = 1, incluido 0^0, que es la convención estándar en combinatoria. La herramienta sigue estas convenciones.

Elegir r elementos para llevárselos equivale a elegir n - r elementos para dejarlos, así que C(n, r) = C(n, n - r). Por ejemplo, tanto C(10, 3) como C(10, 7) son 120. La herramienta aprovecha esta simetría para calcular más rápido las combinaciones grandes.

No, n y r deben ser números enteros mayores o iguales que cero, porque representan cantidades de elementos. Las entradas decimales o negativas se rechazan con un mensaje. Para la función gamma y los factoriales no enteros, use la Calculadora científica.

Cada recuento es exacto hasta el último dígito, porque la herramienta multiplica y divide enteros de precisión arbitraria. Los resultados de hasta 100 dígitos se muestran completos. Los más largos muestran los dígitos iniciales como una potencia de diez, junto con el recuento total de dígitos.