순열 및 조합 계산기

순열은 순서가 있는 배열을 세므로 A를 먼저 고르고 B를 나중에 고르는 경우와 B를 먼저 고르고 A를 나중에 고르는 경우가 다릅니다. 조합은 순서와 관계없이 선택된 항목의 집합만 중요하게 여깁니다. 따라서 nPr은 항상 nCr보다 크거나 같고, nPr은 nCr에 r의 계승을 곱한 값입니다.

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r)이며, 중복 순열은 n^r, 중복 조합은 C(n + r - 1, r)입니다. 결과는 부동 소수점 계승 계산을 거치지 않고 정확한 정수 연산으로 계산합니다. 공식은 결과 아래에 표시됩니다.

항목을 다시 사용할 수 있고 순서가 중요하다면 중복 순열을 사용하세요. 예를 들어 10개의 숫자 중에서 만드는 4자리 PIN은 10^4 = 10,000가지입니다. 항목을 다시 사용할 수 있지만 순서는 중요하지 않다면 중복 조합을 사용하세요. 예를 들어 아이스크림 맛 5가지 중에서 3스쿱을 고르면 C(7, 3) = 35가지입니다.

중복을 허용하지 않으면 존재하는 항목보다 더 많이 고를 수 없으므로 nPr과 nCr은 0입니다. 중복을 허용하면 r이 n보다 클 수 있으며, 중복을 허용한 두 경우의 수는 모두 계산됩니다. 예를 들어 항목 2개를 중복을 허용해 5번 고르면 순서가 있는 결과는 2^5 = 32가지입니다.

둘 다 0부터 1000까지의 정수일 수 있습니다. 결과는 여전히 매우 클 수 있습니다. 예를 들어 1000^1000는 3001자리 수이므로 도구는 임의 정밀도 정수로 계산합니다. 100자리보다 긴 값은 정확한 자릿수와 함께 과학적 표기법으로 표시됩니다.

순서와 관계없이 49개 중 6개를 추첨하는 복권이라면 n = 49, r = 6을 입력하고 nCr 값을 확인하세요. 이 값은 13,983,816입니다. 한 장의 복권으로 6개를 모두 맞힐 확률은 1/그 값입니다. 보너스 번호가 있다면 해당 번호의 조합 수를 곱하세요.

관례상 0의 계승은 1이며, 아무것도 선택하는 방법은 정확히 한 가지이므로 어떤 n에 대해서든 nP0 = nC0 = 1입니다. 또한 0^0을 포함해 n^0 = 1입니다. 이는 조합론의 표준 관례입니다. 도구는 이 관례를 따릅니다.

r개의 항목을 가져가기로 선택하는 것은 n - r개의 항목을 남기기로 선택하는 것과 같으므로 C(n, r) = C(n, n - r)입니다. 예를 들어 C(10, 3)와 C(10, 7)은 모두 120입니다. 도구는 이 대칭성을 이용해 큰 조합을 더 빠르게 계산합니다.

아니요. n과 r은 항목의 개수를 세므로 0 이상의 정수여야 합니다. 소수 또는 음수를 입력하면 메시지와 함께 거부됩니다. 감마 함수와 정수가 아닌 계승을 계산하려면 Scientific Calculator를 사용하세요.

도구가 임의 정밀도 정수를 곱하고 나누므로 모든 경우의 수는 마지막 자릿수까지 정확합니다. 100자리 이하의 결과는 전체를 표시합니다. 그보다 긴 결과는 앞자리 수를 10의 거듭제곱 형태로 표시하고 전체 자릿수도 함께 보여줍니다.