Kalkulator permutacij in kombinacij
Izračunajte število razporeditev in izborov r elementov iz n z natančnimi rezultati: permutacije nPr, kombinacije nCr, permutacije s ponavljanjem n^r in kombinacije s ponavljanjem C(n + r - 1, r). Vnesite cela števila do 1000 in dobite vsak rezultat kot natančno celo število; zelo dolgi rezultati so prikazani tudi v znanstvenem zapisu s številom števk. Uporabno za verjetnost, možnosti pri loteriji, gesla in domače naloge iz kombinatorike.
Pogosta vprašanja
Kakšna je razlika med permutacijo in kombinacijo?
Permutacija šteje urejene razporeditve, zato izbira A in nato B ni enaka izbiri B in nato A. Kombinacija šteje neurejene izbire, pri katerih je pomemben samo izbrani nabor. Zato je nPr vedno vsaj tako velik kot nCr, nPr pa je enak nCr, pomnoženemu s fakulteto števila r.
Katere formule so uporabljene?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutacije s ponavljanjem so n^r, kombinacije s ponavljanjem pa C(n + r - 1, r). Rezultati so izračunani z natančno celoštevilsko aritmetiko, nikoli s fakultetami s plavajočo vejico. Formule so navedene pod rezultati.
Kdaj naj uporabim ponavljanje?
Permutacije s ponavljanjem uporabite, ko lahko predmete uporabite večkrat in je vrstni red pomemben, na primer pri 4-mestni kodi PIN iz 10 števk, ki ima 10^4 = 10,000 možnosti. Kombinacije s ponavljanjem uporabite, ko lahko predmete uporabite večkrat, vrstni red pa ni pomemben, na primer pri izbiri 3 kepic izmed 5 okusov sladoleda, kar da C(7, 3) = 35.
Kaj se zgodi, ko je r večji od n?
Brez ponavljanja ne morete izbrati več predmetov, kot jih je na voljo, zato sta nPr in nCr enaka 0. Pri ponavljanju je lahko r večji od n, števili izbir s ponavljanjem pa se še vedno izračunata. Če na primer 2 predmeta izberemo 5-krat s ponavljanjem, dobimo 2^5 = 32 urejenih izidov.
Kako velika sta lahko n in r?
Obe vrednosti sta lahko celi števili od 0 do 1000. Rezultati so lahko še vedno ogromni, saj ima 1000^1000 3001 števk, zato jih orodje izračuna s celoštevilskimi vrednostmi poljubne natančnosti. Vrednosti, daljše od 100 števk, so prikazane v znanstvenem zapisu z natančnim številom števk.
Kako izračunam možnosti za dobitek na loteriji?
Pri loteriji, pri kateri se izžreba 6 števil od 49 in vrstni red ni pomemben, vnesite n = 49 in r = 6 ter preverite nCr, ki je enak 13,983,816. Verjetnost, da z eno srečko uganete vseh šest števil, je 1 proti temu številu. Za dodatne žogice zmnožite še njihove kombinacije.
Kaj se zgodi, ko ne izberemo nobenega predmeta?
Po dogovoru je fakulteta števila 0 enaka 1, obstaja pa natanko en način, da ne izberemo ničesar, zato je nP0 = nC0 = 1 za vsak n. Tudi n^0 = 1, vključno z 0^0, kar je standardni dogovor v kombinatoriki. Orodje upošteva te dogovore.
Zakaj so rezultati nCr simetrični?
Izbrati r predmetov, ki jih vzamemo, je enako kot izbrati n - r predmetov, ki jih pustimo, zato je C(n, r) = C(n, n - r). Na primer, C(10, 3) in C(10, 7) sta oba enaka 120. Orodje to simetrijo uporabi za hitrejše računanje velikih kombinacij.
Ali lahko uporabim decimalna ali negativna števila?
Ne, n in r morata biti celi števili, večji ali enaki 0, saj štejeta predmete. Decimalni ali negativni vnosi so zavrnjeni s sporočilom. Za funkcijo gama in nefaktorialne vrednosti uporabite Znanstveni kalkulator.
Kako natančni so rezultati?
Vsako število je natančno do zadnje števke, saj orodje množi in deli cela števila poljubne natančnosti. Rezultati z največ 100 števkami so prikazani v celoti. Daljši rezultati prikažejo vodilne števke kot potenco števila 10 in skupno število števk.