Permütasyon ve Kombinasyon Hesap Makinesi
n içinden r öğenin düzenlemelerini ve seçimlerini tam sonuçlarla sayın: nPr permütasyonları, nCr kombinasyonları, tekrarlı permütasyonlar n^r ve tekrarlı kombinasyonlar C(n + r - 1, r). 1000 değerine kadar tam sayılar girin ve her sayımı tam sayı olarak alın; çok uzun sonuçlar basamak sayılarıyla birlikte bilimsel gösterimde de sunulur. Olasılık, piyango olasılıkları, parolalar ve kombinatorik ödevler için kullanışlıdır.
Sık sorulan sorular
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyon, sıralı dizilişleri sayar; bu nedenle önce A'yı, sonra B'yi seçmek, önce B'yi, sonra A'yı seçmekten farklıdır. Kombinasyon ise sırasız seçimleri sayar; yalnızca seçilen küme önemlidir. Bu yüzden nPr her zaman nCr'ye eşit veya ondan büyüktür ve nPr, nCr ile r'nin faktöriyelinin çarpımına eşittir.
Hangi formüller kullanılıyor?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), tekrarlı permütasyonlar n^r, tekrarlı kombinasyonlar ise C(n + r - 1, r) olur. Sonuçlar kayan noktalı faktöriyellerle değil, tam sayı aritmetiğiyle hesaplanır. Formüller sonuçların altında listelenir.
Tekrarlı seçimleri ne zaman kullanmalıyım?
Öğeler tekrar kullanılabiliyor ve sıra önemliyse tekrarlı permütasyonları kullanın; örneğin 10 rakamdan oluşan 4 basamaklı bir PIN için 10^4 = 10,000 olasılık vardır. Öğeler tekrar kullanılabiliyor ancak sıra önemli değilse tekrarlı kombinasyonları kullanın; örneğin 5 dondurma çeşidinden 3 top seçmenin sonucu C(7, 3) = 35 olur.
r, n'den büyük olduğunda ne olur?
Tekrarsız seçimde var olanlardan daha fazla öğe seçemezsiniz; bu nedenle nPr ve nCr 0 olur. Tekrarlı seçimde r, n'yi aşabilir ve tekrarlı her iki sayım da hesaplanmaya devam eder. Örneğin tekrarlı olarak 2 öğeyi 5 kez seçmek, sıralı 2^5 = 32 sonuç verir.
n ve r en fazla kaç olabilir?
İkisi de 0 ile 1000 arasında tam sayı olabilir. Sonuçlar yine de çok büyük olabilir; çünkü 1000^1000 sayısı 3001 basamaklıdır. Bu nedenle araç, keyfi duyarlıklı tam sayılarla hesaplama yapar. 100 basamaktan uzun değerler, basamak sayısı tam olarak belirtilerek bilimsel gösterimde sunulur.
Piyango olasılığını nasıl hesaplarım?
Sıranın önemli olmadığı, 49 sayı arasından 6 sayının çekildiği bir piyangoda n = 49 ve r = 6 girip nCr sonucuna bakın; bu sonuç 13,983,816 olur. Tek biletle altısının tamamını tutturma şansınız, bu sayıdan 1'dir. Bonus topları, kendi kombinasyonlarıyla çarparak hesaba katın.
Sıfır öğe seçildiğinde ne olur?
Tanım gereği 0'ın faktöriyeli 1'dir ve hiçbir şey seçmemenin tam olarak bir yolu vardır; bu nedenle her n için nP0 = nC0 = 1 olur. Ayrıca standart kombinatorik kabule göre 0^0 dahil n^0 = 1'dir. Araç bu kabulleri uygular.
nCr sonuçları neden simetriktir?
Almak için r öğe seçmek, geride bırakmak için n - r öğe seçmekle aynıdır; bu nedenle C(n, r) = C(n, n - r) olur. Örneğin C(10, 3) ve C(10, 7) değerlerinin ikisi de 120 olur. Araç, büyük kombinasyonları daha hızlı hesaplamak için bu simetriden yararlanır.
Ondalık veya negatif sayılar kullanabilir miyim?
Hayır, öğe sayılarını ifade ettikleri için n ve r sıfır veya daha büyük tam sayılar olmalıdır. Ondalık veya negatif girdiler bir mesajla reddedilir. Gama fonksiyonu ve tam sayı olmayan faktöriyeller için Bilimsel Hesap Makinesi'ni kullanın.
Sonuçlar ne kadar kesin?
Araç, keyfi duyarlıklı tam sayıları çarpıp böldüğü için her sayım son basamağına kadar kesindir. 100 basamağa kadar olan sonuçlar tam olarak gösterilir. Daha uzun sonuçlarda baştaki basamaklar 10 kuvveti olarak, toplam basamak sayısıyla birlikte gösterilir.