Kalkulačka permutácií a kombinácií
Počítajte usporiadania a výbery r prvkov z n s presnými výsledkami: permutácie nPr, kombinácie nCr, permutácie s opakovaním n^r a kombinácie s opakovaním C(n + r - 1, r). Zadajte celé čísla až do 1000 a získajte každý počet ako presné celé číslo; veľmi dlhé výsledky sa zobrazia aj vo vedeckom zápise spolu s počtom číslic. Užitočné pri pravdepodobnosti, výpočtoch šancí v lotérii, heslách a domácich úlohách z kombinatoriky.
Často kladené otázky
Aký je rozdiel medzi permutáciou a kombináciou?
Permutácia počíta usporiadané usporiadania, takže výber A a potom B sa líši od výberu B a potom A. Kombinácia počíta neusporiadané výbery, pri ktorých záleží iba na zvolenej množine. Preto je nPr vždy aspoň také veľké ako nCr a nPr sa rovná nCr vynásobenému faktoriálom r.
Aké vzorce sa používajú?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutácie s opakovaním sú n^r a kombinácie s opakovaním sú C(n + r - 1, r). Výsledky sa počítajú presnou celočíselnou aritmetikou, nikdy pomocou faktoriálov s pohyblivou desatinnou čiarkou. Vzorce sú uvedené pod výsledkami.
Kedy mám použiť opakovanie?
Permutácie s opakovaním použite vtedy, keď možno položky použiť opakovane a záleží na poradí, napríklad pri 4-miestnom PIN-e z 10 číslic, ktorý má 10^4 = 10,000 možností. Kombinácie s opakovaním použite vtedy, keď možno položky použiť opakovane, ale na poradí nezáleží, napríklad pri výbere 3 kopčekov z 5 príchutí zmrzliny, čo dáva C(7, 3) = 35.
Čo sa stane, keď je r väčšie ako n?
Bez opakovania nemožno vybrať viac položiek, než je k dispozícii, takže nPr aj nCr sú 0. Pri opakovaní môže r prekročiť n a počítajú sa aj oba počty s opakovaním. Napríklad výber 2 položiek 5-krát s opakovaním dáva 2^5 = 32 usporiadaných výsledkov.
Aké veľké môžu byť n a r?
Obe môžu byť celé čísla od 0 do 1000. Výsledky môžu byť stále obrovské, keďže 1000^1000 má 3001 číslic, preto ich nástroj počíta pomocou celých čísel s ľubovoľnou presnosťou. Hodnoty dlhšie ako 100 číslic sa zobrazujú vo vedeckom zápise spolu s presným počtom číslic.
Ako vypočítam šance v lotérii?
Pri lotérii, v ktorej sa žrebuje 6 čísel zo 49 a na poradí nezáleží, zadajte n = 49 a r = 6 a pozrite si nCr, ktoré je 13,983,816. Šanca uhádnuť všetkých šesť čísel na jednom tikete je 1 ku tomuto číslu. Bonusové čísla zohľadnite vynásobením ich vlastnými kombináciami.
Čo sa stane, keď sa vyberie nula položiek?
Podľa konvencie je faktoriál čísla 0 rovný 1 a existuje presne jeden spôsob, ako nič nevybrať, takže nP0 = nC0 = 1 pre ľubovoľné n. Aj n^0 = 1 vrátane 0^0, čo je štandardná konvencia v kombinatorike. Nástroj sa riadi týmito konvenciami.
Prečo sú výsledky nCr symetrické?
Výber r položiek na odobratie je rovnaký ako výber n - r položiek, ktoré zostanú, takže C(n, r) = C(n, n - r). Napríklad C(10, 3) aj C(10, 7) sú 120. Nástroj využíva túto symetriu na rýchlejší výpočet veľkých kombinácií.
Môžem použiť desatinné čísla alebo záporné čísla?
Nie, n a r musia byť celé čísla väčšie alebo rovné nule, pretože počítajú položky. Desatinné alebo záporné vstupy sa odmietnu správou. Na gama funkciu a necelé faktoriály použite vedeckú kalkulačku.
Aké presné sú výsledky?
Každý počet je presný až po poslednú číslicu, pretože nástroj násobí a delí celé čísla s ľubovoľnou presnosťou. Výsledky do 100 číslic sa zobrazujú celé. Pri dlhších sa zobrazia úvodné číslice ako mocnina desiatky spolu s celkovým počtom číslic.