Calculadora de permutações e combinações

Uma permutação conta arranjos ordenados, então escolher A e depois B é diferente de escolher B e depois A. Uma combinação conta seleções sem ordem, em que importa apenas o conjunto escolhido. Por isso, nPr é sempre maior ou igual a nCr, e nPr é igual a nCr vezes o fatorial de r.

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), as permutações com repetição são n^r e as combinações com repetição são C(n + r - 1, r). Os resultados são calculados com aritmética inteira exata, nunca usando fatoriais de ponto flutuante. As fórmulas estão listadas abaixo dos resultados.

Use permutações com repetição quando os itens podem ser reutilizados e a ordem importa, como em um PIN de 4 dígitos formado por 10 dígitos, que tem 10^4 = 10,000 possibilidades. Use combinações com repetição quando os itens podem ser reutilizados, mas a ordem não importa, como ao escolher 3 bolas entre 5 sabores de sorvete, o que resulta em C(7, 3) = 35.

Sem repetição, não é possível escolher mais itens do que existem, então nPr e nCr são 0. Com repetição, r pode ser maior que n, e as duas contagens com repetição ainda são calculadas. Por exemplo, escolher 2 itens 5 vezes com repetição resulta em 2^5 = 32 resultados ordenados.

Ambos podem ser números inteiros de 0 a 1000. Os resultados ainda podem ser enormes, já que 1000^1000 tem 3001 dígitos, então a ferramenta os calcula com números inteiros de precisão arbitrária. Valores com mais de 100 dígitos são exibidos em notação científica, com a quantidade exata de dígitos.

Em uma loteria que sorteia 6 números entre 49, sem considerar a ordem, informe n = 49 e r = 6 e consulte nCr, que é 13,983,816. Com um único bilhete, sua chance de acertar os seis números é de 1 em esse número. Para incluir bolas bônus, multiplique pelas combinações correspondentes.

Por convenção, o fatorial de 0 é 1, e há exatamente uma maneira de não escolher nada; portanto, nP0 = nC0 = 1 para qualquer n. Além disso, n^0 = 1, inclusive 0^0, que é a convenção padrão em combinatória. A ferramenta segue essas convenções.

Escolher r itens para pegar equivale a escolher n - r itens para deixar, então C(n, r) = C(n, n - r). Por exemplo, C(10, 3) e C(10, 7) são ambos 120. A ferramenta usa essa simetria para calcular combinações grandes mais rapidamente.

Não, n e r precisam ser números inteiros maiores ou iguais a zero, pois representam contagens de itens. Entradas decimais ou negativas são rejeitadas com uma mensagem. Para a função gama e fatoriais não inteiros, use a Calculadora científica.

Todas as contagens são exatas até o último dígito, pois a ferramenta multiplica e divide números inteiros de precisão arbitrária. Resultados com até 100 dígitos são exibidos por completo. Os mais longos mostram os dígitos iniciais como uma potência de dez, junto com a quantidade total de dígitos.