Permutáció- és kombinációszámológép
Számolja ki n elem r-es elrendezéseinek és kiválasztásainak számát pontos eredménnyel: nPr permutációk, nCr kombinációk, ismétléses permutációk n^r, valamint ismétléses kombinációk C(n + r - 1, r). Adjon meg legfeljebb 1000 egész számokat, és minden darabszámot pontos egész számként kap meg; a nagyon hosszú eredmények normálalakban és számjegyeik számával együtt is megjelennek. Hasznos valószínűségszámításhoz, lottónyerési esélyekhez, jelszavakhoz és kombinatorikai házi feladatokhoz.
Gyakran ismételt kérdések
Mi a különbség a permutáció és a kombináció között?
A permutáció rendezett elrendezéseket számol, ezért az A, majd B kiválasztása különbözik a B, majd A kiválasztásától. A kombináció rendezetlen kiválasztásokat számol, ahol csak a kiválasztott elemek halmaza számít. Ezért az nPr mindig legalább akkora, mint az nCr, és az nPr egyenlő az nCr és az r faktoriálisának szorzatával.
Milyen képleteket használ az eszköz?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), az ismétléses permutációk száma n^r, az ismétléses kombinációké pedig C(n + r - 1, r). Az eredmények pontos egész számú aritmetikával készülnek, soha nem lebegőpontos faktoriálisokkal. A képletek az eredmények alatt szerepelnek.
Mikor használjak ismétlést?
Ismétléses permutációt akkor használjon, ha az elemek újra felhasználhatók, és a sorrend számít, például egy 4 számjegyű PIN-kód esetén 10 számjegyből: ekkor 10^4 = 10,000 lehetőség van. Ismétléses kombinációt akkor használjon, ha az elemek újra felhasználhatók, de a sorrend nem számít, például 3 gombóc kiválasztásakor 5 fagylaltízből, ami C(7, 3) = 35 lehetőséget ad.
Mi történik, ha r nagyobb n-nél?
Ismétlés nélkül nem választható ki több elem, mint amennyi rendelkezésre áll, ezért az nPr és az nCr értéke 0. Ismétléssel r nagyobb is lehet n-nél, és mindkét ismétléses érték kiszámítható. Például 2 elem 5-szöri kiválasztása ismétléssel 2^5 = 32 rendezett kimenetet ad.
Milyen nagy lehet n és r?
Mindkettő 0 és 1000 közötti egész szám lehet. Az eredmények így is hatalmasak lehetnek, mivel 1000^1000 értéke 3001 számjegyű, ezért az eszköz tetszőleges pontosságú egész számokkal számol. A 100 számjegynél hosszabb értékek tudományos jelöléssel, a pontos számjegyszámmal együtt jelennek meg.
Hogyan számolhatom ki a lottónyerési esélyeket?
Ha egy lottón 49 számból húznak ki 6-ot, és a sorrend nem számít, adja meg az n = 49 és r = 6 értéket, majd olvassa le az nCr-t, amely 13,983,816. Egy szelvénnyel mind a hat szám eltalálásának esélye 1 ehhez a számhoz képest. Bónuszszámok esetén szorozza meg az eredményt a saját kombinációik számával.
Mi történik, ha nulla elemet választok ki?
Megállapodás szerint 0 faktoriálisa 1, és pontosan egyféleképpen lehet semmit sem választani, ezért bármely n esetén nP0 = nC0 = 1. Az n^0 értéke is 1, beleértve a 0^0-t is, ami a kombinatorikában szokásos megállapodás. Az eszköz ezeket a megállapodásokat követi.
Miért szimmetrikusak az nCr eredményei?
r elem kiválasztása ugyanaz, mint n - r elem kihagyása, ezért C(n, r) = C(n, n - r). Például C(10, 3) és C(10, 7) egyaránt 120. Az eszköz ezt a szimmetriát használja a nagy kombinációk gyorsabb kiszámításához.
Használhatok tizedes vagy negatív számokat?
Nem, n-nek és r-nek nulla vagy annál nagyobb egész számnak kell lennie, mivel elemeket számolnak. A tizedes vagy negatív bemeneteket az eszköz hibaüzenettel elutasítja. A gamma-függvényhez és a nem egész faktoriálisokhoz használja a Tudományos számológépet.
Mennyire pontosak az eredmények?
Minden számítás az utolsó számjegyig pontos, mert az eszköz tetszőleges pontosságú egész számokat szoroz és oszt. A legfeljebb 100 számjegyű eredmények teljes egészükben jelennek meg. A hosszabbak vezető számjegyei tíz hatványaként, a számjegyek teljes számával együtt láthatók.