Permutaatio- ja kombinaatiolaskin
Laske r alkion järjestykset ja valinnat n alkiosta tarkoilla tuloksilla: permutaatiot nPr, kombinaatiot nCr, toistolliset permutaatiot n^r ja toistolliset kombinaatiot C(n + r - 1, r). Syötä kokonaislukuja, joiden arvo on enintään 1000, ja saat kaikki lukumäärät tarkkoina kokonaislukuina; hyvin pitkät tulokset näytetään myös tieteellisessä merkintätavassa numeroiden määrän kanssa. Hyödyllinen todennäköisyyslaskennassa, arpajaisten voittotodennäköisyyksien arvioinnissa, salasanoissa ja kombinatoriikan harjoituksissa.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä eroa on permutaatiolla ja kombinaatiolla?
Permutaatio laskee järjestetyt järjestelyt, joten A:n ja sitten B:n valitseminen eroaa siitä, että valitaan ensin B ja sitten A. Kombinaatio laskee järjestyksestä riippumattomat valinnat, joissa vain valittu joukko merkitsee. Siksi nPr on aina vähintään yhtä suuri kuin nCr, ja nPr on yhtä suuri kuin nCr kerrottuna r:n kertomalla.
Mitä kaavoja käytetään?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), toistollisia permutaatioita on n^r ja toistollisia kombinaatioita C(n + r - 1, r). Tulokset lasketaan tarkalla kokonaislukuaritmetiikalla, ei koskaan liukulukukertomien avulla. Kaavat on lueteltu tulosten alla.
Milloin minun kannattaa käyttää toistoa?
Käytä toistollisia permutaatioita, kun alkioita voi käyttää uudelleen ja järjestyksellä on merkitystä, kuten 4-numeroisessa PIN-koodissa, joka muodostetaan 10 numerosta ja jolla on 10^4 = 10,000 mahdollisuutta. Käytä toistollisia kombinaatioita, kun alkioita voi käyttää uudelleen mutta järjestyksellä ei ole merkitystä, kuten valittaessa 3 palloa 5 jäätelömausta, jolloin vaihtoehtoja on C(7, 3) = 35.
Mitä tapahtuu, kun r on suurempi kuin n?
Ilman toistoa et voi valita useampaa alkiota kuin niitä on, joten nPr ja nCr ovat 0. Toiston kanssa r voi olla suurempi kuin n, ja molemmat toistolliset lukumäärät lasketaan silti. Esimerkiksi 2 alkion valitseminen 5 kertaa toiston kanssa tuottaa 2^5 = 32 järjestettyä tulosta.
Kuinka suuria n ja r voivat olla?
Molemmat voivat olla kokonaislukuja väliltä 0–1000. Tulokset voivat silti olla valtavia, sillä luvussa 1000^1000 on 3001 numeroa, joten työkalu laskee ne mielivaltaisen tarkkuuden kokonaisluvuilla. Yli 100 numeroa pitkät arvot näytetään tieteellisessä merkintätavassa sekä tarkan numeromäärän kanssa.
Miten lasken loton voittomahdollisuudet?
Kun lotossa arvotaan 6 numeroa 49:stä eikä järjestyksellä ole merkitystä, anna n = 49 ja r = 6 ja katso nCr-arvo, joka on 13,983,816. Yhdellä rivillä mahdollisuutesi arvata kaikki kuusi oikein on 1:n suhde tähän lukuun. Lisää lisänumerot kertomalla niiden omilla kombinaatioillaan.
Mitä tapahtuu, kun valitaan nolla alkiota?
Sopimuksen mukaan 0:n kertoma on 1, ja ei minkään valitsemiseen on täsmälleen yksi tapa, joten nP0 = nC0 = 1 kaikilla n:n arvoilla. Myös n^0 = 1, mukaan lukien 0^0, mikä on kombinatoriikassa yleinen sopimus. Työkalu noudattaa näitä sopimuksia.
Miksi nCr-tulokset ovat symmetrisiä?
r alkion valitseminen mukaan on sama kuin n - r alkion valitseminen pois, joten C(n, r) = C(n, n - r). Esimerkiksi C(10, 3) ja C(10, 7) ovat molemmat 120. Työkalu hyödyntää tätä symmetriaa laskeakseen suuret kombinaatiot nopeammin.
Voinko käyttää desimaalilukuja tai negatiivisia lukuja?
Et. n:n ja r:n on oltava nollaa suurempia tai yhtä suuria kokonaislukuja, koska ne ilmaisevat alkioiden määrän. Desimaali- ja negatiiviset syötteet hylätään ilmoituksella. Gammafunktiota ja epäkokonaislukujen kertomia varten käytä tieteellistä laskinta.
Kuinka tarkkoja tulokset ovat?
Jokainen lukumäärä on tarkka viimeiseen numeroon asti, koska työkalu kertoo ja jakaa mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukuja. Enintään 100 numeroa pitkät tulokset näytetään kokonaan. Pidemmistä näytetään merkitsevät numerot kymmenen potenssina sekä numeroiden kokonaismäärä.