Kalkulator Permutasi dan Kombinasi
Hitung susunan dan pilihan r item dari n dengan hasil tepat: permutasi nPr, kombinasi nCr, permutasi dengan pengulangan n^r, dan kombinasi dengan pengulangan C(n + r - 1, r). Masukkan bilangan bulat hingga 1000 dan dapatkan setiap hitungan sebagai bilangan bulat tepat; hasil yang sangat panjang juga ditampilkan dalam notasi ilmiah beserta jumlah digitnya. Berguna untuk probabilitas, peluang lotre, kata sandi, dan tugas kombinatorika.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Permutasi menghitung susunan berurutan, jadi memilih A lalu B berbeda dengan memilih B lalu A. Kombinasi menghitung pilihan yang tidak berurutan, sehingga hanya himpunan yang dipilih yang penting. Itulah sebabnya nPr selalu setidaknya sebesar nCr, dan nPr sama dengan nCr dikalikan faktorial r.
Rumus apa yang digunakan?
nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutasi dengan pengulangan adalah n^r dan kombinasi dengan pengulangan adalah C(n + r - 1, r). Hasil dihitung dengan aritmetika bilangan bulat eksak, bukan dengan faktorial floating point. Rumus-rumusnya tercantum di bawah hasil.
Kapan saya harus menggunakan pengulangan?
Gunakan permutasi dengan pengulangan saat item dapat digunakan kembali dan urutan penting, seperti PIN 4 digit dari 10 digit yang memiliki 10^4 = 10,000 kemungkinan. Gunakan kombinasi dengan pengulangan saat item dapat digunakan kembali tetapi urutan tidak penting, seperti memilih 3 sendok dari 5 rasa es krim, yang menghasilkan C(7, 3) = 35.
Apa yang terjadi jika r lebih besar dari n?
Tanpa pengulangan, Anda tidak dapat memilih lebih banyak item daripada jumlah yang tersedia, jadi nPr dan nCr bernilai 0. Dengan pengulangan, r boleh lebih besar dari n, dan kedua jumlah dengan pengulangan tetap dihitung. Misalnya, memilih 2 item sebanyak 5 kali dengan pengulangan menghasilkan 2^5 = 32 hasil berurutan.
Seberapa besar nilai n dan r?
Keduanya dapat berupa bilangan bulat dari 0 hingga 1000. Hasilnya tetap bisa sangat besar, karena 1000^1000 memiliki 3001 digit, sehingga alat ini menghitungnya dengan bilangan bulat presisi arbitrer. Nilai yang lebih panjang dari 100 digit ditampilkan dalam notasi ilmiah beserta jumlah digit yang tepat.
Bagaimana cara menghitung peluang lotre?
Untuk lotre yang mengambil 6 angka dari 49 dan urutannya tidak penting, masukkan n = 49 dan r = 6, lalu lihat nCr, yaitu 13,983,816. Peluang Anda mencocokkan keenam angka dengan satu tiket adalah 1 banding angka tersebut. Tambahkan bola bonus dengan mengalikan kombinasi masing-masing.
Apa yang terjadi jika tidak ada item yang dipilih?
Menurut konvensi, faktorial 0 adalah 1, dan hanya ada satu cara untuk tidak memilih apa pun, jadi nP0 = nC0 = 1 untuk n berapa pun. Selain itu, n^0 = 1, termasuk 0^0, sesuai konvensi standar dalam kombinatorika. Alat ini mengikuti konvensi tersebut.
Mengapa hasil nCr simetris?
Memilih r item untuk diambil sama dengan memilih n - r item untuk ditinggalkan, jadi C(n, r) = C(n, n - r). Misalnya, C(10, 3) dan C(10, 7) sama-sama 120. Alat ini menggunakan simetri tersebut untuk menghitung kombinasi besar dengan lebih cepat.
Bisakah saya menggunakan desimal atau angka negatif?
Tidak, n dan r harus berupa bilangan bulat nol atau lebih karena keduanya menghitung item. Masukan desimal atau negatif akan ditolak dengan sebuah pesan. Untuk fungsi gamma dan faktorial non-integer, gunakan Kalkulator Ilmiah.
Seberapa akurat hasilnya?
Setiap jumlah akurat hingga digit terakhir karena alat ini mengalikan dan membagi bilangan bulat presisi arbitrer. Hasil hingga 100 digit ditampilkan lengkap. Hasil yang lebih panjang menampilkan digit awal sebagai pangkat sepuluh beserta jumlah digit keseluruhannya.