Bruchrechner
Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche exakt und sieh dir die Rechenschritte an. Gib Brüche wie 3/4, gemischte Zahlen wie 1 1/2, Dezimalzahlen wie 0.75 oder periodische Dezimalzahlen wie 0.(3) ein. Der Rechner gibt das Ergebnis vollständig gekürzt, als gemischte Zahl und als auf die gewünschte Stellenzahl gerundete Dezimalzahl aus. Er verwendet exakte Brüche mit beliebiger Genauigkeit aus mathjs, sodass große Zähler nie überlaufen. Ideal für Hausaufgaben, Rezepte und Maße bei der Holzbearbeitung.
Häufig gestellte Fragen
Welche Formate kann ich eingeben?
Einfache Brüche wie 3/4 oder -5/8, gemischte Zahlen wie 1 1/2 oder -2 3/4, ganze Zahlen, Dezimalzahlen wie 0.75 und wissenschaftliche Schreibweisen wie 2.5e-3. Periodische Dezimalzahlen werden in Klammern geschrieben: 0.(3) bedeutet 0.333 und so weiter, was 1/3 entspricht. Jeder Wert darf bis zu 100 Zeichen lang sein.
Wie werden Brüche addiert?
Der Rechner schreibt beide Brüche mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner und addiert die Zähler. Bei 3/4 + 5/6 zeigt die Schrittzeile 9/12 + 10/12 = 19/12, und das Ergebnis wird vollständig gekürzt. Beim Subtrahieren funktioniert es genauso.
Wie werden Brüche multipliziert und dividiert?
Bei der Multiplikation werden Zähler und Nenner miteinander multipliziert, wie bei (3 × 5) / (4 × 6) = 15/24, was sich zu 5/8 kürzen lässt. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert, also wird aus 3/4 ÷ 5/6 zunächst 3/4 × 6/5. Die Schrittzeile zeigt den Zwischenbruch vor dem Kürzen.
Wird das Ergebnis immer gekürzt?
Ja, das Ergebnis wird immer vollständig gekürzt ausgegeben, indem der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner entfernt wird. Ganze Ergebnisse werden ohne Nenner angezeigt, sodass 6/3 als 2 erscheint. Das Vorzeichen steht immer vor dem Zähler.
Wann wird eine gemischte Zahl angezeigt?
Wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist, der keine ganze Zahl ergibt, etwa 19/12, zeigt das Tool ihn auch als gemischte Zahl an: 1 7/12. Echte Brüche und ganze Zahlen brauchen keine gemischte Schreibweise. Bei negativen Ergebnissen steht das Vorzeichen vorne, wie bei -1 1/2.
Wie gebe ich eine negative gemischte Zahl ein?
Setze das Minuszeichen vor den ganzzahligen Teil, wie bei -1 1/2. Das bedeutet minus eins und ein halb oder -3/2. Das Vorzeichen gilt für die gesamte gemischte Zahl. Die Eingabe 1 -1/2 wird nicht akzeptiert.
Warum wird die Dezimalzahl manchmal gerundet?
Brüche wie 1/3 haben unendliche Dezimaldarstellungen. Deshalb wird die Dezimalzahl in der Zeile auf die gewünschte Stellenzahl gerundet: standardmäßig auf 6 und höchstens auf 15 Stellen. Das Bruchergebnis selbst ist immer exakt. Verwende mehr Dezimalstellen, wenn du einen genaueren Dezimalwert brauchst.
Was passiert, wenn ich durch null dividiere?
Die Division durch einen Bruch, der gleich null ist, ist nicht definiert, und das Tool zeigt statt eines Ergebnisses einen Fehler an. Auch ein Nenner von null in einem Bruch wie 3/0 wird als ungültiger Bruch abgelehnt. Als erster Wert ist null zulässig.
Kann ich eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln?
Ja, gib die Dezimalzahl als ersten Wert ein, wähle „Multiplizieren“ und gib als zweiten Wert 1 ein. Die Ergebniszeile zeigt den exakten Bruch: Aus 0.375 wird 3/8 und aus 0.(6) wird 2/3. Dezimalzahlen werden anhand ihrer Ziffern exakt umgewandelt und nicht angenähert.
Gibt es eine Begrenzung für die Größe der Zahlen?
Jede Eingabe ist auf 100 Zeichen begrenzt, aber für die Berechnung selbst werden Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit verwendet. Ein Ergebnis wie 123456789012345678901234567890/7 bleibt exakt und wird nicht gerundet. Exponenten in wissenschaftlicher Schreibweise sind auf 300 begrenzt.