Standardabweichungsrechner
Berechne die Stichproben- und Populationsstandardabweichung von bis zu 10,000 Zahlen sowie den Mittelwert, beide Varianzen und den Standardfehler des Mittelwerts. Füge Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche getrennt sind, und wähle, wie viele Dezimalstellen angezeigt werden sollen. Die Berechnung erfolgt mit mathjs und zeigt klar an, welche Formel durch n und welche durch n - 1 teilt. Für Laborberichte, Statistikveranstaltungen und Qualitätsprüfungen.
Häufig gestellte Fragen
Sollte ich die Stichproben- oder die Populationsstandardabweichung verwenden?
Verwende die Populationsstandardabweichung, wenn deine Liste alle Mitglieder der Gruppe enthält, die dich interessiert, etwa alle Noten einer Klasse. Verwende die Stichprobenstandardabweichung, wenn die Liste eine Stichprobe aus einer größeren Population ist, was bei Forschungsarbeiten üblich ist. Das Werkzeug zeigt beide an, damit du die passende auswählen kannst.
Welche Formeln werden verwendet?
Die Populationsstandardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch n. Bei der Stichprobenstandardabweichung wird stattdessen durch n - 1 geteilt; das ist die Bessel-Korrektur. Beide werden mit der Funktion std aus mathjs berechnet.
Warum werden für das Stichprobenergebnis zwei Werte benötigt?
Bei einem einzelnen Wert ist n - 1 gleich null, daher sind Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung nicht definiert. Das Werkzeug zeigt weiterhin die Populationswerte an, die bei einer einzelnen Zahl 0 betragen. Füge mindestens einen weiteren Wert hinzu, um die Stichprobenstatistiken und den Standardfehler zu erhalten.
Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?
Er ist die Stichprobenstandardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der Werte. Er schätzt, wie stark der Stichprobenmittelwert bei wiederholten Stichproben gleicher Größe variieren würde. Mit zunehmender Datenmenge wird er kleiner.
Wie gebe ich die Daten ein?
Gib Zahlen ein oder füge sie ein. Trenne sie durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Verwende einen Punkt als Dezimaltrennzeichen, da Kommas die Werte trennen. Wissenschaftliche Schreibweisen wie 4.2e-5 werden akzeptiert. Alles, was keine Zahl ist, wird gemeldet.
Wie viele Zahlen kann ich verwenden?
Bis zu 10,000 Werte pro Berechnung. Längere Listen werden mit einer Meldung abgelehnt, statt gekürzt zu werden. Das reicht für eine typische Tabellenspalte oder eine lange Messreihe.
Wie hängen Varianz und Standardabweichung zusammen?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz wird in quadrierten Einheiten angegeben, zum Beispiel in Quadratmetern, während die Standardabweichung dieselbe Einheit wie die Daten hat. Das Tool zeigt beides für die Stichprobe und die Grundgesamtheit an.
Wie genau sind die Ergebnisse?
Die Berechnung verwendet Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit und etwa 15 bis 16 signifikanten Stellen. Die Ergebnisse werden auf die von dir gewählte Anzahl an Dezimalstellen gerundet, standardmäßig 6 und höchstens 15. Nachgestellte Nullen werden in der Anzeige weggelassen.
Was bedeutet eine Standardabweichung von null?
Das bedeutet, dass alle Werte in der Liste identisch sind und es keine Streuung um den Mittelwert gibt. Jeder Unterschied zwischen den Werten führt zu einer positiven Standardabweichung. Ein größerer Wert bedeutet, dass die Daten stärker gestreut sind.
Spielt die Reihenfolge der Zahlen eine Rolle?
Nein, die Standardabweichung hängt nur von den Werten ab, nicht von ihrer Reihenfolge. Duplikate werden bei jedem Auftreten mitgezählt. Negative Zahlen und Dezimalzahlen werden wie alle anderen Werte behandelt.