Калкулатор за производни
Диференцирайте функция с mathjs и получете опростената производна, нейния LaTeX код и по избор — стойността ѝ в дадена точка. Изберете променливата и ред от първа до пета производна. Поддържат се полиноми, степени, корени, експоненциални, логаритмични, тригонометрични, обратни и хиперболични функции, а останалите букви се третират като константи. Полезно за задачи по математически анализ, проверка на решения и подготовка на формули за документи.
Често задавани въпроси
Как да запиша функцията?
Използвайте стандартна математическа нотация: x^2 за степени, * или интервал за умножение (2x и 2 x работят), / за деление и скоби за групиране. Функциите приемат аргументи в скоби, например sin(x), sqrt(x) или log(x). Имайте предвид, че xy се разчита като една променлива с име xy, затова пишете x*y за произведение.
Кои функции могат да се диференцират?
sin, cos, tan, sec, csc, cot и техните обратни функции, хиперболичните функции и техните обратни функции, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow и abs. Разпознават се константите pi, e, tau и phi. Името на всяка друга функция се отхвърля със съобщение, което го посочва.
log е естествен логаритъм ли?
Да, log(x) е естественият логаритъм, затова производната му е 1 / x. Използвайте log10(x) за логаритъм с основа 10 или log(x, b) за логаритъм с произволна основа b. В този инструмент няма отделна функция ln, затова пишете log за естествения логаритъм.
Какво става с останалите букви в израза?
Всеки символ освен избраната променлива се третира като константа, така че производната на a*x^3 по x е 3 * a * x ^ 2. Можете да диференцирате спрямо всяко име на променлива, като промените полето Variable. Имена, които са вградени функции или константи, като sin, pi или e, не могат да се използват като променлива.
Как работят производните от по-висок ред?
Задайте ред от 1 до 5 и инструментът диференцира толкова пъти, като опростява израза след всяка стъпка. Редът с резултата показва използваното означение, например d^2/dx^2 за втората производна. При сложни функции производните от по-висок ред нарастват бързо, затова редът е ограничен до 5.
Мога ли да изчисля стойността на производната в дадена точка?
Да, въведете число или израз с константи, като 2, -0.5 или pi / 2, в незадължителното поле за точка. Стойността се закръгля до избрания от вас брой знаци след десетичната запетая. Ако производната все още съдържа други символи, като a или k, инструментът ще ви покаже кои от тях пречат да се получи числова стойност.
За какво служи редът LaTeX?
Той съдържа производната, записана като LaTeX код, който можете да поставите в документ, слайд или редактор Markdown с поддръжка на математически изрази. Тя описва същия опростен израз, показан по-горе. Кодът се генерира от mathjs toTex.
Защо резултатът ми изглежда различно от този в учебника?
Еквивалентните изрази могат да се записват по много начини, например 2 * cos(x) * sin(x) вместо sin(2x). mathjs прилага собствени правила за опростяване и не използва тригонометрични тъждества или разлагане на многочлени на множители. Двете форми са математически равностойни.
Има ли ограничения за входните данни?
Изразите могат да бъдат с дължина до 2000 знака, редът — до 5, а всяко изчисление има ограничение от 3 секунди. Дълбоко вложените функции могат да накарат производната да нарасне много бързо и инструментът спира с ясно съобщение, вместо да работи безкрайно. Присвоявания, дефиниции на функции и низове не се приемат.
Обработва ли инструментът абсолютната стойност?
Да, производната на abs(x) се връща като abs(x) / x, което е равно на знака на x навсякъде, където x не е нула. Производната не съществува при x = 0 и изчисляването там връща неопределен резултат. Същото важи за всяка точка, в която функцията не е диференцируема.