Afgeleide calculator
Differentieer een functie met mathjs en krijg de vereenvoudigde afgeleide, de LaTeX-code en eventueel de waarde op een punt. Kies de variabele en een orde van de eerste tot en met de vijfde afgeleide. Veeltermen, machten, wortels, exponentiële functies, logaritmen, goniometrische, inverse en hyperbolische functies worden ondersteund; andere letters worden als constanten behandeld. Handig voor huiswerk over differentiaalrekening, het controleren van werk en het voorbereiden van formules voor documenten.
Veelgestelde vragen
Hoe schrijf ik de functie?
Gebruik standaard wiskundige notatie: x^2 voor machten, * of een spatie voor vermenigvuldiging (2x en 2 x werken allebei), / voor deling en haakjes om te groeperen. Functies krijgen haakjes, zoals in sin(x), sqrt(x) of log(x). Let op: xy wordt gelezen als één variabele met de naam xy. Schrijf daarom x*y voor een product.
Welke functies kunnen worden gedifferentieerd?
sin, cos, tan, sec, csc, cot en hun inverse functies, de hyperbolische functies en hun inverse functies, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow en abs. De constanten pi, e, tau en phi worden herkend. Elke andere functienaam wordt afgewezen met een melding waarin de naam staat.
Is log de natuurlijke logaritme?
Ja, log(x) is de natuurlijke logaritme, dus de afgeleide ervan is 1 / x. Gebruik log10(x) voor de logaritme met grondtal 10 of log(x, b) voor een willekeurig grondtal b. Deze tool heeft geen aparte ln-functie, dus schrijf log voor de natuurlijke logaritme.
Wat gebeurt er met andere letters in de uitdrukking?
Elk symbool behalve de gekozen variabele wordt als een constante behandeld. De afgeleide van a*x^3 naar x is dus 3 * a * x ^ 2. U kunt naar elke variabelenaam differentiëren door het veld Variabele te wijzigen. Namen van ingebouwde functies of constanten, zoals sin, pi of e, kunnen niet als variabele worden gebruikt.
Hoe werken afgeleiden van hogere orde?
Stel de orde in op een waarde van 1 tot 5 en de tool differentieert dat aantal keer, waarbij de uitdrukking na elke stap wordt vereenvoudigd. De resultaatrij toont de gebruikte notatie, bijvoorbeeld d^2/dx^2 voor de tweede afgeleide. Bij ingewikkelde functies groeien hogere ordes snel in complexiteit, daarom is de orde beperkt tot 5.
Kan ik de afgeleide op een punt berekenen?
Ja, typ een getal of een constante uitdrukking zoals 2, -0.5 of pi / 2 in het optionele veld voor het punt. De waarde wordt afgerond op het aantal decimalen dat u kiest. Als de afgeleide nog andere symbolen bevat, zoals a of k, laat de tool weten welke symbolen een numerieke waarde in de weg staan.
Waarvoor dient de LaTeX-rij?
Deze bevat de afgeleide als LaTeX-code die u kunt plakken in een document, dia of Markdown-editor met ondersteuning voor wiskunde. De code beschrijft dezelfde vereenvoudigde uitdrukking als hierboven. De code wordt gegenereerd door mathjs toTex.
Waarom ziet mijn resultaat er anders uit dan in mijn leerboek?
Gelijkwaardige uitdrukkingen kunnen op veel manieren worden geschreven, bijvoorbeeld 2 * cos(x) * sin(x) in plaats van sin(2x). mathjs past eigen vereenvoudigingsregels toe en gebruikt geen goniometrische identiteiten of ontbindt geen veeltermen in factoren. Beide vormen zijn wiskundig gelijk.
Zijn er beperkingen voor de invoer?
Uitdrukkingen mogen maximaal 2000 tekens bevatten, de orde is maximaal 5 en elke berekening heeft een tijdslimiet van 3 seconden. Diep geneste functies kunnen de afgeleide snel sterk laten groeien; de tool stopt dan met een duidelijke melding in plaats van onbeperkt door te rekenen. Toekenningen, functiedefinities en tekenreeksen worden niet geaccepteerd.
Verwerkt de tool de absolute waarde?
Ja, de afgeleide van abs(x) wordt gegeven als abs(x) / x, wat gelijk is aan het teken van x wanneer x niet nul is. De afgeleide bestaat niet bij x = 0; een berekening op dat punt geeft een melding dat het resultaat niet gedefinieerd is. Dezelfde waarschuwing geldt voor elk punt waar de functie niet differentieerbaar is.