Deriválás kalkulátor
Deriváljon függvényeket a mathjs segítségével, és kapja meg az egyszerűsített deriváltat, annak LaTeX-kódját, valamint igény esetén az értékét egy adott pontban. Válassza ki a változót és az elsőtől az ötödik deriváltig terjedő rendet. A polinomok, hatványfüggvények, gyökfüggvények, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus, inverz és hiperbolikus függvények támogatottak; a többi betűt az eszköz konstansként kezeli. Hasznos kalkulusfeladatokhoz, a megoldások ellenőrzéséhez és dokumentumokba szánt képletek előkészítéséhez.
Gyakran ismételt kérdések
Hogyan írjam be a függvényt?
Használjon szokásos matematikai jelölést: hatványokhoz x^2, szorzáshoz * vagy szóköz (a 2x és a 2 x is működik), osztáshoz / jelet, csoportosításhoz pedig zárójeleket. A függvényeket zárójelben megadott argumentumokkal írja, például sin(x), sqrt(x) vagy log(x). Az xy egyetlen xy nevű változóként értelmeződik, ezért a szorzatot x*y alakban írja.
Mely függvények deriválhatók?
sin, cos, tan, sec, csc, cot és inverzeik, a hiperbolikus függvények és inverzeik, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow és abs. A pi, e, tau és phi konstansokat az eszköz felismeri. Bármely más függvénynév megadása esetén az eszköz egy üzenetben jelzi a nevet, majd elutasítja.
A log a természetes logaritmust jelenti?
Igen, a log(x) a természetes logaritmus, ezért a deriváltja 1 / x. A 10-es alapú logaritmushoz használja a log10(x) alakot, tetszőleges b alaphoz pedig a log(x, b) alakot. Ebben az eszközben nincs külön ln függvény, ezért a természetes logaritmust log alakban írja.
Mi történik a kifejezés többi betűjével?
A kiválasztott változón kívül minden szimbólumot konstansként kezel, ezért az a*x^3 x szerinti deriváltja 3 * a * x ^ 2. Bármely változónév szerint deriválhat, ha módosítja a Változó mező értékét. A beépített függvények vagy konstansok nevei, például a sin, pi vagy e, nem használhatók változóként.
Hogyan működik a magasabb rendű deriválás?
Állítsa be a rendet 1 és 5 között; az eszköz ennyiszer derivál, és minden lépés után egyszerűsíti a kifejezést. Az eredménysor a használt jelölést mutatja, például a második deriváltnál a d^2/dx^2 alakot. Bonyolult függvények magasabb rendű deriváltjai gyorsan terjedelmessé válnak, ezért a rend legfeljebb 5 lehet.
Kiértékelhetem a deriváltat egy adott pontban?
Igen, az opcionális pont mezőbe írjon be egy számot vagy egy konstansokból álló kifejezést, például 2, -0.5 vagy pi / 2. Az értéket a kiválasztott tizedesjegyekre kerekíti. Ha a deriváltban még más szimbólumok is szerepelnek, például a vagy k, az eszköz jelzi, melyek akadályozzák a numerikus érték meghatározását.
Mire szolgál a LaTeX sor?
A derivált LaTeX-kódját tartalmazza, amelyet beilleszthet egy dokumentumba, egy diára vagy egy matematikai jelöléseket támogató Markdown szerkesztőbe. Ugyanazt az egyszerűsített kifejezést írja le, amely felette látható. A kódot a mathjs toTex generálja.
Miért néz ki másként az eredményem, mint a tankönyvben?
Az ekvivalens kifejezéseket sokféleképpen fel lehet írni, például 2 * cos(x) * sin(x) alakban a sin(2x) helyett. A mathjs saját egyszerűsítési szabályokat alkalmaz, és nem használ trigonometrikus azonosságokat, illetve nem faktorizál polinomokat. Mindkét alak matematikailag egyenértékű.
Vannak korlátozások a bemenetre?
A kifejezések legfeljebb 2000 karakter hosszúak lehetnek, a deriválás rendje legfeljebb 5, egy számítás pedig legfeljebb 3 másodpercig tarthat. A mélyen egymásba ágyazott függvények hatására a derivált nagyon gyorsan bonyolulttá válhat; az eszköz egyértelmű üzenettel leáll, ahelyett hogy korlátlan ideig futna. Értékadásokat, függvénydefiníciókat és karakterláncokat nem fogad el.
Kezeli az eszköz az abszolútérték-függvényt?
Igen, a abs(x) deriváltját abs(x) / x alakban adja meg, ami minden x ≠ 0 esetén x előjelével egyenlő. A derivált x = 0 esetén nem létezik, és az ottani kiértékelés nem definiált eredményt jelez. Ugyanez érvényes minden olyan pontra, ahol a függvény nem deriválható.