Kalkulator odvoda
Odvajajte funkcije z mathjs ter pridobite poenostavljen odvod, njegovo kodo LaTeX in po želji še vrednost v določeni točki. Izberite spremenljivko in red odvajanja od prvega do petega odvoda. Podprti so polinomi, potence, koreni, eksponentne in logaritemske funkcije, trigonometrične, inverzne in hiperbolične funkcije; druge črke se obravnavajo kot konstante. Uporabno pri domačih nalogah iz matematične analize, preverjanju izračunov in pripravi formul za dokumente.
Pogosta vprašanja
Kako zapišem funkcijo?
Uporabite običajen matematični zapis: x^2 za potence, * ali presledek za množenje (delujeta tako 2x kot 2 x), / za deljenje in oklepaje za združevanje. Funkcije zapišite z oklepaji, na primer sin(x), sqrt(x) ali log(x). Upoštevajte, da se xy bere kot ena spremenljivka z imenom xy, zato za množenje zapišite x*y.
Katere funkcije je mogoče odvajati?
sin, cos, tan, sec, csc, cot in njihove inverzne funkcije, hiperbolične funkcije in njihove inverzne funkcije, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow in abs. Prepoznane so konstante pi, e, tau in phi. Za vsako drugo ime funkcije se prikaže sporočilo, ki ga navede, in izračun je zavrnjen.
Ali je log naravni logaritem?
Da, log(x) je naravni logaritem, zato je njegov odvod 1 / x. Za desetiški logaritem uporabite log10(x), za logaritem z osnovo b pa log(x, b). To orodje nima ločene funkcije ln, zato za naravni logaritem zapišite log.
Kaj se zgodi z drugimi črkami v izrazu?
Vsak simbol, ki ni izbrana spremenljivka, se obravnava kot konstanta, zato je odvod izraza a*x^3 glede na x enak 3 * a * x ^ 2. Odvajate lahko glede na poljubno ime spremenljivke, tako da spremenite polje Variable. Imen, ki so vgrajene funkcije ali konstante, kot so sin, pi ali e, ni mogoče uporabiti kot spremenljivko.
Kako delujejo odvodi višjih redov?
Nastavite red odvajanja od 1 do 5, orodje pa bo funkcijo odvajalo tolikokrat in po vsakem koraku poenostavilo izraz. Vrstica z rezultatom prikazuje uporabljeni zapis, na primer d^2/dx^2 za drugi odvod. Odvodi višjih redov zapletenih funkcij se hitro povečajo, zato je red omejen na 5.
Ali lahko izračunam vrednost odvoda v določeni točki?
Da, v neobvezno polje za točko vnesite število ali izraz s konstanto, na primer 2, -0.5 ali pi / 2. Vrednost je zaokrožena na izbrano število decimalnih mest. Če odvod še vedno vsebuje druge simbole, kot sta a ali k, vam orodje sporoči, kateri preprečujejo izračun številske vrednosti.
Čemu je namenjena vrstica LaTeX?
Vsebuje odvod, zapisan kot koda LaTeX, ki jo lahko prilepite v dokument, diapozitiv ali urejevalnik Markdown s podporo za matematiko. Predstavlja isti poenostavljeni izraz, ki je prikazan nad njo. Kodo ustvari mathjs toTex.
Zakaj je moj rezultat videti drugače kot v učbeniku?
Enakovredne izraze je mogoče zapisati na več načinov, na primer 2 * cos(x) * sin(x) namesto sin(2x). mathjs uporablja lastna pravila poenostavljanja ter ne uporablja trigonometričnih identitet in ne razstavi polinomov na faktorje. Obe obliki sta matematično enaki.
Ali za vnos veljajo kakšne omejitve?
Izrazi so lahko dolgi največ 2000 znakov, red odvajanja je omejen na 5, vsak izračun pa ima časovno omejitev 3 sekunde. Globoko gnezdene funkcije lahko povzročijo zelo hitro rast odvoda, zato se orodje ustavi in prikaže jasno sporočilo, namesto da bi delovalo v nedogled. Dodelitve, definicije funkcij in nizi niso sprejeti.
Ali orodje obravnava absolutno vrednost?
Da, odvod funkcije abs(x) je vrnjen kot abs(x) / x, kar je enako predznaku x, kjer x ni enak nič. Pri x = 0 odvod ne obstaja, zato izračun vrednosti tam vrne nedoločen rezultat. Enako velja za vsako točko, kjer funkcija ni odvedljiva.