Ableitungsrechner
Leite eine Funktion mit mathjs ab und erhalte die vereinfachte Ableitung, ihren LaTeX-Code und auf Wunsch ihren Wert an einem Punkt. Wähle die Variable und eine Ordnung von der ersten bis zur fünften Ableitung. Unterstützt werden Polynome, Potenzen, Wurzeln, Exponentialfunktionen, Logarithmen, trigonometrische, inverse und hyperbolische Funktionen; andere Buchstaben werden als Konstanten behandelt. Hilfreich für Analysisaufgaben, zum Überprüfen von Rechnungen und zum Vorbereiten von Formeln für Dokumente.
Häufig gestellte Fragen
Wie gebe ich die Funktion ein?
Verwende die übliche mathematische Schreibweise: x^2 für Potenzen, * oder ein Leerzeichen für die Multiplikation (2x und 2 x funktionieren beide), / für die Division und Klammern zur Gruppierung. Funktionen benötigen Klammern, zum Beispiel sin(x), sqrt(x) oder log(x). Beachte, dass xy als eine Variable mit dem Namen xy gelesen wird. Schreibe für ein Produkt daher x*y.
Welche Funktionen kann ich ableiten?
sin, cos, tan, sec, csc, cot und ihre Umkehrfunktionen, die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow und abs. Die Konstanten pi, e, tau und phi werden erkannt. Jeder andere Funktionsname wird mit einer Meldung abgelehnt, die den Namen nennt.
Ist log der natürliche Logarithmus?
Ja, log(x) ist der natürliche Logarithmus, daher ist seine Ableitung 1 / x. Verwende log10(x) für den Logarithmus zur Basis 10 oder log(x, b) für eine beliebige Basis b. Dieses Tool hat keine separate ln-Funktion. Schreibe für den natürlichen Logarithmus daher log.
Was geschieht mit anderen Buchstaben im Ausdruck?
Jedes Symbol außer der gewählten Variable wird als Konstante behandelt. Die Ableitung von a*x^3 nach x ist daher 3 * a * x ^ 2. Du kannst nach jeder Variablen ableiten, indem du das Feld „Variable“ änderst. Namen, die integrierten Funktionen oder Konstanten entsprechen, wie sin, pi oder e, können nicht als Variable verwendet werden.
Wie funktionieren Ableitungen höherer Ordnung?
Lege die Ordnung zwischen 1 und 5 fest. Das Tool leitet den Ausdruck so oft ab und vereinfacht ihn nach jedem Schritt. In der Ergebniszeile wird die verwendete Schreibweise angezeigt, zum Beispiel d^2/dx^2 für die zweite Ableitung. Die Ableitungen komplizierter Funktionen wachsen bei höheren Ordnungen schnell an, daher ist die Ordnung auf 5 begrenzt.
Kann ich die Ableitung an einem Punkt berechnen?
Ja, gib im optionalen Feld für den Punkt eine Zahl oder einen konstanten Ausdruck wie 2, -0.5 oder pi / 2 ein. Der Wert wird auf die von dir gewählte Anzahl an Dezimalstellen gerundet. Wenn die Ableitung noch andere Symbole wie a oder k enthält, teilt dir das Tool mit, welche eine numerische Auswertung verhindern.
Wozu dient die LaTeX-Zeile?
Sie enthält die Ableitung als LaTeX-Code, den du in ein Dokument, eine Folie oder einen Markdown-Editor mit Mathematikunterstützung einfügen kannst. Der Code beschreibt denselben vereinfachten Ausdruck, der darüber angezeigt wird. Er wird von mathjs toTex erzeugt.
Warum sieht mein Ergebnis anders aus als im Lehrbuch?
Gleichwertige Ausdrücke können auf viele Arten geschrieben werden, zum Beispiel 2 * cos(x) * sin(x) statt sin(2x). mathjs wendet eigene Vereinfachungsregeln an und verwendet keine trigonometrischen Identitäten oder faktorisiert Polynome. Beide Formen sind mathematisch gleichwertig.
Gibt es Beschränkungen für die Eingabe?
Ausdrücke dürfen bis zu 2000 Zeichen lang sein, die Ordnung ist auf 5 begrenzt und jede Berechnung hat ein Zeitlimit von 3 Sekunden. Tief verschachtelte Funktionen können dazu führen, dass die Ableitung sehr schnell anwächst. Das Tool bricht die Berechnung mit einer klaren Meldung ab, statt unbegrenzt weiterzulaufen. Zuweisungen, Funktionsdefinitionen und Zeichenfolgen werden nicht akzeptiert.
Kann das Tool den Absolutbetrag verarbeiten?
Ja, die Ableitung von abs(x) wird als abs(x) / x ausgegeben. Das entspricht dem Vorzeichen von x, sofern x nicht null ist. Bei x = 0 existiert die Ableitung nicht; eine Auswertung an dieser Stelle ergibt ein undefiniertes Ergebnis. Dieselbe Einschränkung gilt für alle Punkte, an denen die Funktion nicht differenzierbar ist.