Калькулятор производных
Вычисляйте производную функции с помощью mathjs и получайте упрощённое выражение производной, её код LaTeX и при желании значение в заданной точке. Выберите переменную и порядок производной от первой до пятой. Поддерживаются многочлены, степени, корни, экспоненты, логарифмы, тригонометрические, обратные и гиперболические функции; остальные буквы считаются константами. Полезно для домашних заданий по математическому анализу, проверки решений и подготовки формул для документов.
Часто задаваемые вопросы
Как записать функцию?
Используйте стандартную математическую запись: x^2 для степеней, * или пробел для умножения (подойдут и 2x, и 2 x), / для деления и скобки для группировки. Функции записываются со скобками, например sin(x), sqrt(x) или log(x). Учтите, что xy воспринимается как одна переменная с именем xy, поэтому для произведения записывайте x*y.
Какие функции можно дифференцировать?
sin, cos, tan, sec, csc, cot и их обратные функции, гиперболические функции и их обратные, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow и abs. Распознаются константы pi, e, tau и phi. Любое другое имя функции отклоняется с сообщением, в котором оно указано.
Является ли log натуральным логарифмом?
Да, log(x) — это натуральный логарифм, поэтому его производная равна 1 / x. Используйте log10(x) для логарифма по основанию 10 или log(x, b) для любого основания b. В этом инструменте нет отдельной функции ln, поэтому для натурального логарифма указывайте log.
Что происходит с другими буквами в выражении?
Все символы, кроме выбранной переменной, считаются константами. Поэтому производная a*x^3 по x равна 3 * a * x ^ 2. Можно дифференцировать по любой переменной, изменив поле Variable. Имена встроенных функций или констант, например sin, pi или e, нельзя использовать как переменную.
Как вычисляются производные высших порядков?
Укажите порядок от 1 до 5, и инструмент выполнит дифференцирование нужное число раз, упрощая выражение после каждого шага. В строке результата указана используемая запись, например d^2/dx^2 для второй производной. При вычислении производных сложных функций выражения высших порядков быстро усложняются, поэтому максимальный порядок ограничен значением 5.
Можно ли вычислить значение производной в точке?
Да, в необязательном поле точки укажите число или выражение с константой, например 2, -0.5 или pi / 2. Значение округляется до выбранного числа десятичных знаков. Если в производной остаются другие символы, например a или k, инструмент сообщит, какие из них мешают получить числовое значение.
Для чего нужна строка LaTeX?
В ней производная представлена в виде кода LaTeX, который можно вставить в документ, слайд или редактор Markdown с поддержкой математической записи. Код описывает то же упрощённое выражение, которое показано выше. Он создаётся функцией mathjs toTex.
Почему результат выглядит иначе, чем в учебнике?
Эквивалентные выражения можно записать разными способами, например 2 * cos(x) * sin(x) вместо sin(2x). mathjs применяет собственные правила упрощения и не использует тригонометрические тождества или разложение многочленов на множители. Обе формы математически равны.
Есть ли ограничения на ввод?
Длина выражения — до 2000 символов, порядок — до 5, а время каждого вычисления ограничено 3 секундами. Глубоко вложенные функции могут быстро усложнить производную, поэтому инструмент останавливается с понятным сообщением, а не работает бесконечно. Присваивания, определения функций и строки не поддерживаются.
Обрабатывает ли инструмент абсолютное значение?
Да, производная abs(x) возвращается как abs(x) / x, что равно знаку x при всех x, кроме нуля. В точке x = 0 производная не существует, поэтому при вычислении там результат будет указан как неопределённый. То же относится к любой точке, в которой функция недифференцируема.