Calculator de derivate
Derivați o funcție cu mathjs și obțineți derivata simplificată, codul LaTeX și, opțional, valoarea într-un punct. Alegeți variabila și o ordine de la prima până la a cincea derivată. Sunt acceptate polinoame, puteri, radicali, funcții exponențiale, logaritmice, trigonometrice, inverse și hiperbolice, iar celelalte litere sunt tratate ca constante. Util pentru temele la calcul diferențial, verificarea calculelor și pregătirea formulelor pentru documente.
Întrebări frecvente
Cum scriu funcția?
Folosiți notația matematică standard: x^2 pentru puteri, * sau un spațiu pentru înmulțire (atât 2x, cât și 2 x sunt acceptate), / pentru împărțire și paranteze pentru grupare. Funcțiile se scriu cu paranteze, ca în sin(x), sqrt(x) sau log(x). Rețineți că xy este interpretat ca o singură variabilă numită xy, așadar scrieți x*y pentru un produs.
Ce funcții pot fi derivate?
sin, cos, tan, sec, csc, cot și inversele lor, funcțiile hiperbolice și inversele lor, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow și abs. Sunt recunoscute constantele pi, e, tau și phi. Orice alt nume de funcție este respins cu un mesaj care îl menționează.
Este logaritmul natural?
Da, log(x) este logaritmul natural, deci derivata sa este 1 / x. Folosiți log10(x) pentru logaritmul în baza 10 sau log(x, b) pentru orice bază b. În acest instrument nu există o funcție ln separată, așadar scrieți log pentru logaritmul natural.
Ce se întâmplă cu celelalte litere din expresie?
Fiecare simbol în afară de variabila aleasă este tratat ca o constantă, astfel că derivata lui a*x^3 în raport cu x este 3 * a * x ^ 2. Puteți deriva în raport cu orice nume de variabilă modificând câmpul Variable. Numele care sunt funcții sau constante predefinite, precum sin, pi sau e, nu pot fi folosite ca variabilă.
Cum funcționează derivatele de ordin superior?
Setați ordinul de la 1 la 5, iar instrumentul derivează de atâtea ori, simplificând expresia după fiecare pas. Rândul rezultatului afișează notația utilizată, de exemplu d^2/dx^2 pentru derivata a doua. Derivatele de ordin superior ale funcțiilor complicate cresc rapid în complexitate, așa că ordinul este limitat la 5.
Pot calcula valoarea derivatei într-un punct?
Da, introduceți un număr sau o expresie constantă, precum 2, -0.5 sau pi / 2, în câmpul opțional pentru punct. Valoarea este rotunjită la numărul de zecimale ales. Dacă derivata conține în continuare alte simboluri, precum a sau k, instrumentul vă spune care dintre ele împiedică obținerea unei valori numerice.
La ce folosește rândul LaTeX?
Acesta conține derivata scrisă ca un cod LaTeX pe care îl puteți lipi într-un document, într-un diapozitiv sau într-un editor Markdown cu suport pentru formule matematice. Codul descrie aceeași expresie simplificată afișată mai sus. Este generat de mathjs toTex.
De ce arată rezultatul meu diferit față de cel din manual?
Expresiile echivalente pot fi scrise în multe feluri, de exemplu 2 * cos(x) * sin(x) în loc de sin(2x). mathjs aplică propriile reguli de simplificare și nu aplică identități trigonometrice sau nu descompune polinoamele în factori. Ambele forme sunt egale din punct de vedere matematic.
Există limite pentru datele introduse?
Expresiile pot avea până la 2000 de caractere, ordinul poate fi de până la 5, iar fiecare calcul are o limită de timp de 3 secunde. Funcțiile imbricate profund pot face ca derivata să crească foarte rapid, iar instrumentul se oprește și afișează un mesaj clar în loc să ruleze la nesfârșit. Atribuirile, definițiile de funcții și șirurile de caractere nu sunt acceptate.
Instrumentul tratează valoarea absolută?
Da, derivata lui abs(x) este returnată ca abs(x) / x, care este egală cu semnul lui x oriunde x nu este zero. Derivata nu există pentru x = 0, iar calculul valorii în acest punct raportează un rezultat nedefinit. Aceeași atenționare se aplică oricărui punct în care funcția nu este derivabilă.