Calculadora de derivadas
Derive uma função com mathjs e obtenha a derivada simplificada, seu código LaTeX e, opcionalmente, seu valor em um ponto. Escolha a variável e a ordem, da primeira à quinta derivada. Há suporte para polinômios, potências, raízes, exponenciais, logaritmos, funções trigonométricas, inversas e hiperbólicas; as outras letras são tratadas como constantes. Útil para trabalhos de cálculo, conferência de exercícios e preparação de fórmulas para documentos.
Perguntas frequentes
Como escrevo a função?
Use a notação matemática padrão: x^2 para potências, * ou um espaço para multiplicação (2x e 2 x funcionam), / para divisão e parênteses para agrupar. As funções usam parênteses, como em sin(x), sqrt(x) ou log(x). Observe que xy é interpretado como uma variável chamada xy; para indicar um produto, escreva x*y.
Quais funções podem ser derivadas?
sin, cos, tan, sec, csc, cot e suas inversas, as funções hiperbólicas e suas inversas, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow e abs. As constantes pi, e, tau e phi são reconhecidas. Qualquer outro nome de função é rejeitado com uma mensagem que o identifica.
log é o logaritmo natural?
Sim, log(x) é o logaritmo natural, então sua derivada é 1 / x. Use log10(x) para o logaritmo de base 10 ou log(x, b) para qualquer base b. Esta ferramenta não tem uma função ln separada, então escreva log para o logaritmo natural.
O que acontece com as outras letras na expressão?
Todo símbolo diferente da variável escolhida é tratado como constante, então a derivada de a*x^3 em relação a x é 3 * a * x ^ 2. Você pode derivar em relação a qualquer nome de variável alterando o campo Variable. Nomes que correspondem a funções ou constantes integradas, como sin, pi ou e, não podem ser usados como variável.
Como funcionam as derivadas de ordem superior?
Defina a ordem de 1 a 5, e a ferramenta derivará essa quantidade de vezes, simplificando a expressão após cada etapa. A linha do resultado mostra a notação usada, por exemplo, d^2/dx^2 para a segunda derivada. Derivadas de ordem superior de funções complexas crescem rapidamente, por isso a ordem é limitada a 5.
Posso calcular o valor da derivada em um ponto?
Sim, digite um número ou uma expressão constante, como 2, -0.5 ou pi / 2, no campo opcional do ponto. O valor é arredondado para o número de casas decimais que você escolher. Se a derivada ainda contiver outros símbolos, como a ou k, a ferramenta informa quais impedem o cálculo de um valor numérico.
Para que serve a linha LaTeX?
Ela contém a derivada escrita como código LaTeX, que você pode colar em um documento, slide ou editor Markdown com suporte a matemática. O código descreve a mesma expressão simplificada exibida acima. Ele é gerado por mathjs toTex.
Por que meu resultado parece diferente do que está no livro didático?
Expressões equivalentes podem ser escritas de muitas maneiras, por exemplo, 2 * cos(x) * sin(x) em vez de sin(2x). mathjs aplica suas próprias regras de simplificação e não aplica identidades trigonométricas nem fatora polinômios. Ambas as formas são matematicamente iguais.
Há limites para a entrada?
As expressões podem ter até 2000 caracteres, a ordem pode ser de até 5 e cada cálculo tem um limite de 3 segundos. Funções profundamente aninhadas podem fazer a derivada crescer muito rápido, e a ferramenta interrompe o cálculo com uma mensagem clara em vez de executá-lo indefinidamente. Atribuições, definições de funções e strings não são aceitas.
A ferramenta lida com o valor absoluto?
Sim, a derivada de abs(x) é retornada como abs(x) / x, que equivale ao sinal de x sempre que x não é zero. A derivada não existe em x = 0, e o cálculo nesse ponto informa que o resultado é indefinido. A mesma ressalva se aplica a qualquer ponto em que a função não seja diferenciável.