Calcolatore di derivate
Derivate una funzione con mathjs e ottenete la derivata semplificata, il relativo codice LaTeX e, facoltativamente, il suo valore in un punto. Scegliete la variabile e un ordine dalla prima alla quinta derivata. Sono supportati polinomi, potenze, radici, funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, inverse e iperboliche; le altre lettere vengono trattate come costanti. Utile per i compiti di analisi matematica, per verificare i calcoli e preparare formule per i documenti.
Domande frequenti
Come si scrive la funzione?
Usate la notazione matematica standard: x^2 per le potenze, * o uno spazio per la moltiplicazione (2x e 2 x funzionano entrambi), / per la divisione e le parentesi per raggruppare. Le funzioni richiedono le parentesi, come in sin(x), sqrt(x) o log(x). Notate che xy viene letto come un'unica variabile chiamata xy, quindi scrivete x*y per indicare un prodotto.
Quali funzioni si possono derivare?
sin, cos, tan, sec, csc, cot e le rispettive inverse, le funzioni iperboliche e le rispettive inverse, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow e abs. Sono riconosciute le costanti pi, e, tau e phi. Qualsiasi altro nome di funzione viene rifiutato con un messaggio che lo indica.
log è il logaritmo naturale?
Sì, log(x) è il logaritmo naturale, quindi la sua derivata è 1 / x. Usate log10(x) per il logaritmo in base 10 o log(x, b) per una base qualsiasi b. In questo strumento non esiste una funzione ln separata, quindi scrivete log per indicare il logaritmo naturale.
Cosa succede alle altre lettere nell'espressione?
Ogni simbolo diverso dalla variabile scelta viene trattato come una costante, quindi la derivata di a*x^3 rispetto a x è 3 * a * x ^ 2. Potete derivare rispetto a qualsiasi nome di variabile modificando il campo Variabile. I nomi che corrispondono a funzioni o costanti integrate, come sin, pi o e, non possono essere usati come variabile.
Come funzionano le derivate di ordine superiore?
Impostate l'ordine da 1 a 5 e lo strumento eseguirà la derivazione altrettante volte, semplificando l'espressione dopo ogni passaggio. La riga del risultato mostra la notazione usata, ad esempio d^2/dx^2 per la derivata seconda. Gli ordini superiori di funzioni complesse diventano rapidamente più impegnativi, quindi l'ordine massimo è 5.
Posso calcolare il valore della derivata in un punto?
Sì, inserite un numero o un'espressione con costanti, come 2, -0.5 o pi / 2, nel campo facoltativo del punto. Il valore viene arrotondato al numero di decimali scelto. Se la derivata contiene ancora altri simboli, come a o k, lo strumento vi indica quali impediscono di ottenere un valore numerico.
A cosa serve la riga LaTeX?
Contiene la derivata scritta come codice LaTeX, da incollare in un documento, una diapositiva o un editor Markdown con supporto per la matematica. Rappresenta la stessa espressione semplificata mostrata sopra. Il codice viene generato da mathjs toTex.
Perché il risultato è diverso da quello del mio libro di testo?
Le espressioni equivalenti possono essere scritte in molti modi, ad esempio 2 * cos(x) * sin(x) invece di sin(2x). mathjs applica le proprie regole di semplificazione e non applica identità trigonometriche né scompone i polinomi in fattori. Entrambe le forme sono matematicamente equivalenti.
Ci sono limiti per l'input?
Le espressioni possono contenere fino a 2000 caratteri, l'ordine può arrivare a 5 e ogni calcolo ha un limite di 3 secondi. Le funzioni annidate in profondità possono far crescere molto rapidamente la derivata; in tal caso, lo strumento si interrompe mostrando un messaggio chiaro, invece di continuare all'infinito. Assegnazioni, definizioni di funzioni e stringhe non sono accettate.
Lo strumento gestisce il valore assoluto?
Sì, la derivata di abs(x) viene restituita come abs(x) / x, che equivale al segno di x ovunque x sia diverso da zero. La derivata non esiste in x = 0 e il calcolo del valore in quel punto restituisce un risultato non definito. La stessa cautela vale per qualsiasi punto in cui la funzione non sia derivabile.