Калькулятор похідних
Знаходьте похідну функції за допомогою mathjs та отримуйте спрощений вираз похідної, її код LaTeX і, за бажанням, значення в заданій точці. Виберіть змінну та порядок похідної від першої до п’ятої. Підтримуються многочлени, степені, корені, експоненціальні, логарифмічні, тригонометричні, обернені та гіперболічні функції; інші літери вважаються константами. Стане у пригоді для домашніх завдань з математичного аналізу, перевірки обчислень і підготовки формул для документів.
Поширені запитання
Як записати функцію?
Використовуйте стандартний математичний запис: x^2 для степенів, * або пробіл для множення (2x і 2 x — обидва варіанти працюють), / для ділення та дужки для групування. Функції записуються з дужками, як-от sin(x), sqrt(x) або log(x). Зверніть увагу: xy читається як одна змінна з назвою xy, тому для добутку пишіть x*y.
Для яких функцій можна знайти похідну?
sin, cos, tan, sec, csc, cot та обернені до них, гіперболічні функції та обернені до них, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow і abs. Розпізнаються константи pi, e, tau та phi. Назви будь-яких інших функцій відхиляються з повідомленням, у якому їх указано.
Чи є log натуральним логарифмом?
Так, log(x) — це натуральний логарифм, тому його похідна дорівнює 1 / x. Використовуйте log10(x) для логарифма за основою 10 або log(x, b) для логарифма за будь-якою основою b. У цьому інструменті немає окремої функції ln, тому для натурального логарифма пишіть log.
Що відбувається з іншими літерами у виразі?
Усі символи, крім вибраної змінної, вважаються константами, тому похідна a*x^3 за x дорівнює 3 * a * x ^ 2. Можна знаходити похідну за будь-якою назвою змінної, змінивши поле Variable. Назви вбудованих функцій або констант, як-от sin, pi чи e, не можна використовувати як змінні.
Як знаходити похідні вищих порядків?
Установіть порядок від 1 до 5, і інструмент обчислить похідну відповідну кількість разів, спрощуючи вираз після кожного кроку. У рядку результату показано використане позначення, наприклад d^2/dx^2 для другої похідної. Для складних функцій обчислення похідних вищих порядків швидко стає громіздким, тому максимальний порядок обмежено 5.
Чи можна обчислити значення похідної в точці?
Так, введіть у необов’язкове поле точки число або сталий вираз, наприклад 2, -0.5 чи pi / 2. Значення округлюється до вибраної кількості знаків після коми. Якщо у похідній залишаються інші символи, як-от a чи k, інструмент повідомить, які з них заважають отримати числове значення.
Для чого потрібен рядок LaTeX?
Він містить похідну у вигляді коду LaTeX, який можна вставити в документ, слайд або редактор Markdown із підтримкою математичних виразів. Код описує той самий спрощений вираз, який показано вище. Його створює функція toTex бібліотеки mathjs.
Чому результат відрізняється від результату в підручнику?
Еквівалентні вирази можна записати багатьма способами, наприклад 2 * cos(x) * sin(x) замість sin(2x). mathjs застосовує власні правила спрощення та не використовує тригонометричні тотожності й не розкладає многочлени на множники. Обидві форми математично рівнозначні.
Чи є обмеження для введених даних?
Довжина виразу може становити до 2000 символів, порядок — до 5, а час кожного обчислення обмежено 3 секундами. Глибоко вкладені функції можуть дуже швидко збільшити похідну, тому інструмент зупиняє обчислення з чітким повідомленням, а не працює нескінченно. Присвоєння, визначення функцій і рядки не приймаються.
Чи працює інструмент з абсолютним значенням?
Так, похідна від abs(x) повертається як abs(x) / x, що дорівнює знаку x для всіх x, крім нуля. У точці x = 0 похідна не існує, і під час обчислення в цій точці буде повідомлено, що результат не визначений. Таке саме застереження стосується будь-якої точки, у якій функція не є диференційовною.