Differentialregner
Differentiér en funktion med mathjs, og få den forenklede afledte, dens LaTeX-kode og eventuelt dens værdi i et punkt. Vælg variablen og en orden fra første til femte afledte. Polynomier, potenser, rødder, eksponentialfunktioner, logaritmer, trigonometriske, inverse og hyperbolske funktioner understøttes, og andre bogstaver behandles som konstanter. Nyttigt til opgaver i differentialregning, kontrol af beregninger og klargøring af formler til dokumenter.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan skriver jeg funktionen?
Brug standardnotation for matematik: x^2 for potenser, * eller et mellemrum til multiplikation (2x og 2 x virker begge), / til division og parenteser til gruppering. Funktioner skal have parenteser, som i sin(x), sqrt(x) eller log(x). Bemærk, at xy læses som én variabel med navnet xy, så skriv x*y for et produkt.
Hvilke funktioner kan differentieres?
sin, cos, tan, sec, csc, cot og deres inverse funktioner, de hyperbolske funktioner og deres inverse, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow og abs. Konstanterne pi, e, tau og phi genkendes. Alle andre funktionsnavne afvises med en meddelelse, der angiver navnet.
Er log den naturlige logaritme?
Ja, log(x) er den naturlige logaritme, så dens afledte er 1 / x. Brug log10(x) til logaritmen med grundtal 10 eller log(x, b) til et vilkårligt grundtal b. Dette værktøj har ingen separat ln-funktion, så skriv log for den naturlige logaritme.
Hvad sker der med de andre bogstaver i udtrykket?
Alle symboler bortset fra den valgte variabel behandles som konstanter, så den afledte af a*x^3 med hensyn til x er 3 * a * x ^ 2. Du kan differentiere med hensyn til et vilkårligt variabelnavn ved at ændre feltet Variable. Navne, der er indbyggede funktioner eller konstanter, såsom sin, pi eller e, kan ikke bruges som variabel.
Hvordan fungerer afledte af højere orden?
Indstil ordenen fra 1 til 5, så differentierer værktøjet det angivne antal gange og forenkler udtrykket efter hvert trin. Resultatrækken viser den anvendte notation, for eksempel d^2/dx^2 for den anden afledte. Højere ordener af komplicerede funktioner vokser hurtigt, så ordenen er begrænset til 5.
Kan jeg beregne den afledte i et punkt?
Ja, indtast et tal eller et konstant udtryk som 2, -0.5 eller pi / 2 i det valgfrie punktfelt. Værdien afrundes til det antal decimaler, du vælger. Hvis den afledte stadig indeholder andre symboler såsom a eller k, fortæller værktøjet dig, hvilke der forhindrer en numerisk værdi.
Hvad bruges LaTeX-rækken til?
Den indeholder den afledte skrevet som LaTeX-kode, som du kan indsætte i et dokument, en slide eller en Markdown-editor med understøttelse af matematik. Den beskriver det samme forenklede udtryk, som vises ovenfor. Koden genereres af mathjs toTex.
Hvorfor ser mit resultat anderledes ud end i min lærebog?
Ækvivalente udtryk kan skrives på mange måder, for eksempel 2 * cos(x) * sin(x) i stedet for sin(2x). mathjs anvender sine egne forenklingsregler og bruger ikke trigonometriske identiteter eller faktoriserer polynomier. Begge former er matematisk ens.
Er der begrænsninger på inputtet?
Udtryk kan være op til 2000 tegn, ordenen kan være op til 5, og hver beregning har en tidsgrænse på 3 sekunder. Dybt indlejrede funktioner kan få den afledte til at vokse meget hurtigt, og værktøjet stopper med en tydelig meddelelse i stedet for at køre uendeligt. Tildelinger, funktionsdefinitioner og strenge accepteres ikke.
Håndterer værktøjet absolutværdi?
Ja, den afledte af abs(x) returneres som abs(x) / x, hvilket er lig med fortegnet på x, når x ikke er nul. Den afledte findes ikke ved x = 0, og en beregning dér rapporterer et udefineret resultat. Den samme forsigtighed gælder for ethvert punkt, hvor funktionen ikke er differentiabel.