Υπολογιστής παραγώγων

Χρησιμοποιήστε τη συνήθη μαθηματική σημειογραφία: x^2 για δυνάμεις, * ή ένα κενό για πολλαπλασιασμό (λειτουργούν και τα 2x και 2 x), / για διαίρεση και παρενθέσεις για ομαδοποίηση. Οι συναρτήσεις παίρνουν παρενθέσεις, όπως στα sin(x), sqrt(x) ή log(x). Σημειώστε ότι το xy διαβάζεται ως μία μεταβλητή με όνομα xy, επομένως γράψτε x*y για γινόμενο.

sin, cos, tan, sec, csc, cot και οι αντίστροφές τους, οι υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow και abs. Αναγνωρίζονται οι σταθερές pi, e, tau και phi. Κάθε άλλο όνομα συνάρτησης απορρίπτεται με μήνυμα που το κατονομάζει.

Ναι, το log(x) είναι ο φυσικός λογάριθμος, επομένως η παράγωγός του είναι 1 / x. Χρησιμοποιήστε το log10(x) για τον δεκαδικό λογάριθμο ή το log(x, b) για οποιαδήποτε βάση b. Σε αυτό το εργαλείο δεν υπάρχει ξεχωριστή συνάρτηση ln, οπότε γράψτε log για τον φυσικό λογάριθμο.

Κάθε σύμβολο εκτός από την επιλεγμένη μεταβλητή θεωρείται σταθερά, επομένως η παράγωγος του a*x^3 ως προς x είναι 3 * a * x ^ 2. Μπορείτε να υπολογίσετε την παράγωγο ως προς οποιοδήποτε όνομα μεταβλητής αλλάζοντας το πεδίο Variable. Ονόματα που αντιστοιχούν σε ενσωματωμένες συναρτήσεις ή σταθερές, όπως sin, pi ή e, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μεταβλητές.

Ορίστε την τάξη από 1 έως 5 και το εργαλείο υπολογίζει την παράγωγο τόσες φορές, απλοποιώντας την παράσταση μετά από κάθε βήμα. Η γραμμή αποτελέσματος εμφανίζει τη χρησιμοποιούμενη σημειογραφία, για παράδειγμα d^2/dx^2 για τη δεύτερη παράγωγο. Οι παράγωγοι ανώτερης τάξης σύνθετων συναρτήσεων γίνονται γρήγορα πολύπλοκες, γι' αυτό η τάξη περιορίζεται στο 5.

Ναι, πληκτρολογήστε έναν αριθμό ή μια παράσταση σταθερών, όπως 2, -0.5 ή pi / 2, στο προαιρετικό πεδίο σημείου. Η τιμή στρογγυλοποιείται στα δεκαδικά ψηφία που επιλέγετε. Αν η παράγωγος εξακολουθεί να περιέχει άλλα σύμβολα, όπως a ή k, το εργαλείο σάς ενημερώνει ποια εμποδίζουν τον υπολογισμό αριθμητικής τιμής.

Περιέχει την παράγωγο γραμμένη ως κώδικα LaTeX, τον οποίο μπορείτε να επικολλήσετε σε έγγραφο, διαφάνεια ή επεξεργαστή Markdown με υποστήριξη μαθηματικών. Περιγράφει την ίδια απλοποιημένη παράσταση που εμφανίζεται παραπάνω. Ο κώδικας δημιουργείται από τη συνάρτηση toTex του mathjs.

Ισοδύναμες παραστάσεις μπορούν να γραφτούν με πολλούς τρόπους, για παράδειγμα 2 * cos(x) * sin(x) αντί για sin(2x). Το mathjs εφαρμόζει τους δικούς του κανόνες απλοποίησης και δεν εφαρμόζει τριγωνομετρικές ταυτότητες ούτε παραγοντοποιεί πολυώνυμα. Και οι δύο μορφές είναι μαθηματικά ισοδύναμες.

Οι παραστάσεις μπορούν να έχουν έως 2000 χαρακτήρες, η τάξη μπορεί να φτάσει έως το 5 και κάθε υπολογισμός έχει χρονικό όριο 3 δευτερολέπτων. Οι βαθιά εμφωλευμένες συναρτήσεις μπορούν να κάνουν την παράγωγο να μεγαλώσει πολύ γρήγορα και το εργαλείο διακόπτει τον υπολογισμό με σαφές μήνυμα αντί να εκτελείται επ' αόριστον. Δεν γίνονται δεκτές αναθέσεις τιμών, ορισμοί συναρτήσεων και συμβολοσειρές.

Ναι, η παράγωγος του abs(x) επιστρέφεται ως abs(x) / x, η οποία ισούται με το πρόσημο του x όπου το x δεν είναι μηδέν. Η παράγωγος δεν ορίζεται στο x = 0 και η αξιολόγηση εκεί αναφέρει ότι το αποτέλεσμα δεν ορίζεται. Η ίδια προσοχή ισχύει για κάθε σημείο όπου η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη.