Calculateur de dérivée
Dérivez une fonction avec mathjs et obtenez la dérivée simplifiée, son code LaTeX et, en option, sa valeur en un point donné. Choisissez la variable et un ordre allant de la première à la cinquième dérivée. Les polynômes, les puissances, les racines, les fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, réciproques et hyperboliques sont pris en charge ; les autres lettres sont traitées comme des constantes. Pratique pour les devoirs de calcul différentiel et intégral, la vérification de calculs et la préparation de formules pour des documents.
Foire aux questions
Comment écrire la fonction ?
Utilisez la notation mathématique standard : x^2 pour les puissances, * ou un espace pour la multiplication (2x et 2 x fonctionnent tous deux), / pour la division et des parenthèses pour regrouper les termes. Les fonctions prennent des parenthèses, comme dans sin(x), sqrt(x) ou log(x). Notez que xy est interprété comme une variable unique nommée xy ; écrivez donc x*y pour un produit.
Quelles fonctions peut-on dériver ?
sin, cos, tan, sec, csc, cot et leurs réciproques, les fonctions hyperboliques et leurs réciproques, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow et abs. Les constantes pi, e, tau et phi sont reconnues. Tout autre nom de fonction est rejeté avec un message qui le nomme.
log correspond-il au logarithme népérien ?
Oui, log(x) est le logarithme népérien, donc sa dérivée est 1 / x. Utilisez log10(x) pour le logarithme en base 10 ou log(x, b) pour une base b quelconque. Cet outil ne dispose pas d’une fonction ln distincte ; écrivez donc log pour le logarithme népérien.
Qu’advient-il des autres lettres dans l’expression ?
Tout symbole autre que la variable choisie est traité comme une constante ; ainsi, la dérivée de a*x^3 par rapport à x est 3 * a * x ^ 2. Vous pouvez dériver par rapport à n’importe quel nom de variable en modifiant le champ Variable. Les noms correspondant à des fonctions ou constantes intégrées, comme sin, pi ou e, ne peuvent pas servir de variable.
Comment fonctionnent les dérivées d’ordre supérieur ?
Réglez l’ordre de 1 à 5 : l’outil dérive autant de fois et simplifie l’expression après chaque étape. La ligne du résultat indique la notation utilisée, par exemple d^2/dx^2 pour la dérivée seconde. Les dérivées d’ordre élevé de fonctions complexes prennent rapidement de l’ampleur ; l’ordre est donc limité à 5.
Puis-je calculer la valeur de la dérivée en un point ?
Oui, saisissez un nombre ou une expression constante, comme 2, -0.5 ou pi / 2, dans le champ facultatif du point. La valeur est arrondie au nombre de décimales que vous choisissez. Si la dérivée contient encore d’autres symboles, comme a ou k, l’outil vous indique lesquels empêchent d’obtenir une valeur numérique.
À quoi sert la ligne LaTeX ?
Elle contient la dérivée sous forme de code LaTeX, que vous pouvez coller dans un document, une diapositive ou un éditeur Markdown prenant en charge les formules mathématiques. Elle représente la même expression simplifiée que celle affichée au-dessus. Le code est généré par mathjs toTex.
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui de mon manuel ?
Une même expression peut s’écrire de nombreuses façons, par exemple 2 * cos(x) * sin(x) au lieu de sin(2x). mathjs applique ses propres règles de simplification et ne transforme pas les identités trigonométriques ni ne factorise les polynômes. Les deux formes sont mathématiquement équivalentes.
Y a-t-il des limites pour la saisie ?
Les expressions peuvent compter jusqu’à 2000 caractères, l’ordre est limité à 5 et chaque calcul est soumis à une limite de 3 secondes. Les fonctions imbriquées profondément peuvent faire croître la dérivée très rapidement ; l’outil s’arrête alors en affichant un message clair au lieu de s’exécuter indéfiniment. Les affectations, les définitions de fonction et les chaînes de caractères ne sont pas acceptées.
L’outil gère-t-il la valeur absolue ?
Oui, la dérivée de abs(x) est renvoyée sous la forme abs(x) / x, ce qui correspond au signe de x partout où x n’est pas nul. La dérivée n’existe pas en x = 0 ; son évaluation en ce point indique donc un résultat indéfini. La même précaution s’applique à tout point où la fonction n’est pas dérivable.