Išvestinės skaičiuotuvas
Apskaičiuokite funkcijos išvestinę naudodami mathjs ir gaukite supaprastintą išraišką, jos LaTeX kodą bei, pasirinktinai, reikšmę taške. Pasirinkite kintamąjį ir išvestinės eilę nuo pirmosios iki penktosios. Palaikomi daugianariai, laipsniai, šaknys, eksponentinės, logaritminės, trigonometrinės, atvirkštinės ir hiperbolinės funkcijos; kitos raidės laikomos konstantomis. Patogu atliekant matematinės analizės namų darbus, tikrinant sprendimus ir ruošiant formules dokumentams.
Dažnai užduodami klausimai
Kaip užrašyti funkciją?
Naudokite įprastą matematinį žymėjimą: laipsniams rašykite x^2, daugybai – * arba tarpą (tinka ir 2x, ir 2 x), dalybai – /, o skliaustus naudokite grupavimui. Funkcijų argumentus rašykite skliaustuose, pavyzdžiui, sin(x), sqrt(x) arba log(x). Atminkite, kad xy laikoma vienu kintamuoju, pavadintu xy, todėl sandaugą rašykite x*y.
Kurių funkcijų išvestines galima apskaičiuoti?
sin, cos, tan, sec, csc, cot ir jų atvirkštinės funkcijos, hiperbolinės funkcijos ir jų atvirkštinės funkcijos, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow ir abs. Atpažįstamos konstantos pi, e, tau ir phi. Įvedus bet kurį kitą funkcijos pavadinimą, parodomas jį įvardijantis pranešimas.
Ar log reiškia natūrinį logaritmą?
Taip, log(x) yra natūrinis logaritmas, todėl jo išvestinė yra 1 / x. Dešimtainiam logaritmui naudokite log10(x), o logaritmui su bet kokiu pagrindu b – log(x, b). Šiame įrankyje nėra atskiros ln funkcijos, todėl natūrinį logaritmą užrašykite kaip log.
Kas nutinka kitoms išraiškos raidėms?
Visi simboliai, išskyrus pasirinktą kintamąjį, laikomi konstantomis, todėl a*x^3 išvestinė pagal x yra 3 * a * x ^ 2. Kintamojo pavadinimą galite pasirinkti įrašydami jį lauke „Kintamasis“. Kintamaisiais negalima naudoti integruotų funkcijų ar konstantų pavadinimų, pavyzdžiui, sin, pi arba e.
Kaip apskaičiuojamos aukštesnių eilių išvestinės?
Nustatykite eilę nuo 1 iki 5, ir įrankis tiek kartų apskaičiuos išvestinę, po kiekvieno žingsnio supaprastindamas išraišką. Rezultatų eilutėje pateikiamas naudojamas žymėjimas, pavyzdžiui, antroji išvestinė užrašoma d^2/dx^2. Sudėtingų funkcijų aukštesnių eilių išvestinės greitai išauga, todėl didžiausia galima eilė yra 5.
Ar galiu apskaičiuoti išvestinės reikšmę taške?
Taip, pasirinktiniame taško lauke įrašykite skaičių arba konstantų išraišką, pavyzdžiui, 2, -0.5 arba pi / 2. Reikšmė suapvalinama iki jūsų pasirinktų skaitmenų po kablelio. Jei išvestinėje lieka kitų simbolių, pavyzdžiui, a arba k, įrankis nurodo, kurie iš jų neleidžia apskaičiuoti skaitinės reikšmės.
Kam skirta LaTeX eilutė?
Joje pateikta išvestinė LaTeX kodu, kurį galite įklijuoti į dokumentą, skaidrę arba į Markdown redaktorių, palaikantį matematikos žymėjimą. Kodas nusako tą pačią supaprastintą išraišką, kuri pateikta aukščiau. Jį sugeneruoja mathjs funkcija toTex.
Kodėl mano rezultatas atrodo kitaip nei vadovėlyje?
Lygiavertes išraiškas galima užrašyti įvairiai, pavyzdžiui, 2 * cos(x) * sin(x) vietoj sin(2x). mathjs taiko savo supaprastinimo taisykles ir netaiko trigonometrinių tapatybių bei neišskaido daugianarių dauginamaisiais. Abi formos yra matematiškai lygiavertės.
Ar yra įvesties apribojimų?
Išraišką gali sudaryti iki 2000 simbolių, jos eilė gali būti iki 5, o kiekvienam skaičiavimui skiriama 3 sekundės. Giliai įdėtos funkcijos gali lemti labai spartų išvestinės augimą; tokiu atveju įrankis sustoja ir parodo aiškų pranešimą, užuot veikęs neribotą laiką. Priskyrimo operacijos, funkcijų apibrėžimai ir eilutės nepriimami.
Ar įrankis apdoroja absoliučiąją vertę?
Taip, abs(x) išvestinė pateikiama kaip abs(x) / x, o ši išraiška lygi x ženklui visur, kur x nelygus nuliui. Kai x = 0, išvestinė neegzistuoja, o apskaičiuojant šiame taške pateikiamas neapibrėžtas rezultatas. Tas pats taikoma bet kuriam taškui, kuriame funkcija nėra diferencijuojama.