حل المعادلات

اكتب معادلة واحدة في كل سطر، أو افصل بين المعادلات بفواصل منقوطة؛ مثلًا اكتب 2x + y = 7 في سطر، وx - y = -1 في السطر التالي. يمكن أن تحتوي كل معادلة على علامة يساوي واحدة، وتُقرأ المعادلة التي لا تحتوي عليها على أنها تعبير = 0. يُفهم الضرب الضمني مثل 2x.

تحل المعادلات الخطية، حيث يظهر كل متغير مرفوعًا للقوة الأولى فقط، ولا يُضرب في متغير آخر أو يوضع داخل دالة. تُصنّف نواتج مثل x*y، وقوى مثل x^2، والقسمة على متغير، والدوال مثل sin(x) على أنها غير خطية. لحل معادلة تربيعية واحدة، استخدم حل المعادلة التربيعية.

يُعدّ كل اسم يبدأ بحرف ولا يشير إلى ثابت أو دالة مضمّنة متغيرًا، وتُعرض المتغيرات بالترتيب الأبجدي. ‏pi وe وtau وphi ثوابت، لذا فإن 2pi x = 1 يحتوي على متغير واحد هو x. اكتب x*y بدلًا من xy، لأن xy يُقرأ على أنه متغير واحد.

عندما تكون جميع المعاملات أعدادًا نسبية، بما في ذلك الأعداد العشرية مثل 0.25، تُجرى عملية الحذف باستخدام كسور دقيقة وتُعرض نتائج مثل x = 3/2 إلى جانب القيمة العشرية. إذا تضمنت المعاملات قيمًا غير نسبية مثل sqrt(2) أو pi، ينتقل الحلّال إلى الحساب العشري ويشير إلى ذلك في صف الطريقة.

تكون المعادلات متناقضة، كما في x + y = 1 وx + y = 2، اللتين تصفان مستقيمين متوازيين. ينتج عن الحذف صفّ يقرأ 0 = عدد غير صفري. عندها تعرض الأداة أن النظام لا حل له.

تكون بعض المعادلات معتمدة، لذا يقل عدد المعادلات المستقلة عن عدد المجاهيل. تسرد الأداة المتغيرات الحرة، وتعبّر عن بقية المتغيرات بدلالتها، مثل x = 3 - (1/2)z. كل اختيار للمتغيرات الحرة يعطي حلًا صحيحًا.

تقرأ الأداة معامل كل متغير من كل معادلة، ثم تجري الحذف بطريقة Gauss-Jordan على المصفوفة الموسعة. مع الكسور الدقيقة، يُستخدم أي محور غير صفري؛ أما في الوضع العشري، فيُختار أكبر محور لضمان الاستقرار العددي. وتحدد رتبة المصفوفة ما إذا كان للنظام حل واحد أو لا حل أو عدد لا نهائي من الحلول.

نعم، يُحل النظام الزائد التحديد ما دامت المعادلات متسقة، وتُحذف المعادلات الزائدة ببساطة. إذا تعارضت، تكون النتيجة عدم وجود حل. الحد الأقصى هو 10 معادلات و10 متغيرات.

نعم، يمكن أن تتضمن المعاملات تعبيرات ثابتة، مثل sqrt(2) x + y = 3 أو x / 4 = pi. لا يُسمح بالدوال التي تتضمن متغيرًا، لأنها تجعل المعادلة غير خطية. الحد الأقصى لطول الإدخال بأكمله هو 2000 حرفًا.

تُقرَّب الأعداد العشرية إلى 6 منازل افتراضيًا، ويمكنك اختيار عدد من 0 إلى 15. تُعرض نتائج الكسور الدقيقة كاملةً بجوار قيمها العشرية. وتُعرض القيم الصغيرة جدًا غير الصفرية بالصيغة العلمية بدلًا من تقريبها إلى الصفر.