Résolveur d’équations

Écrivez une équation par ligne ou séparez les équations par des points-virgules ; par exemple, 2x + y = 7 sur une ligne et x - y = -1 sur la suivante. Chaque équation peut contenir un signe égal, et une équation qui n’en contient pas est interprétée comme expression = 0. La multiplication implicite, comme dans 2x, est comprise.

Il résout les équations linéaires, où chaque variable apparaît uniquement à la puissance 1 et n’est ni multipliée par une autre variable ni placée dans une fonction. Les produits tels que x*y, les puissances telles que x^2, les divisions par une variable et les fonctions telles que sin(x) sont signalés comme non linéaires. Pour une seule équation quadratique, utilisez le résolveur d’équations quadratiques.

Tout nom commençant par une lettre et ne correspondant pas à une constante ou à une fonction intégrée est considéré comme une variable, et les variables sont listées par ordre alphabétique. pi, e, tau et phi sont des constantes, donc 2pi x = 1 ne comporte qu’une variable, x. Écrivez x*y plutôt que xy, car xy est interprété comme une seule variable.

Lorsque tous les coefficients sont des nombres rationnels, y compris les décimaux tels que 0.25, l’élimination s’effectue avec des fractions exactes et affiche les résultats, par exemple x = 3/2, accompagnés de leur valeur décimale. Si les coefficients contiennent des valeurs irrationnelles telles que sqrt(2) ou pi, le résolveur passe à l’arithmétique décimale et le précise dans la ligne de méthode.

Les équations se contredisent, comme x + y = 1 et x + y = 2, qui décrivent des droites parallèles. L’élimination produit alors une ligne de la forme 0 = un nombre non nul. L’outil indique que le système n’a pas de solution.

Certaines équations sont dépendantes, donc le nombre d’équations indépendantes est inférieur au nombre d’inconnues. L’outil liste les variables libres et exprime les autres variables en fonction de celles-ci, par exemple x = 3 - (1/2)z. Chaque choix des variables libres donne une solution valide.

Il relève le coefficient de chaque variable dans chaque équation et applique l’élimination de Gauss-Jordan à la matrice augmentée. Avec des fractions exactes, tout pivot non nul est utilisé ; en mode décimal, le pivot le plus grand est choisi pour garantir la stabilité numérique. Le rang de la matrice détermine si le système a une solution, aucune ou une infinité de solutions.

Oui, un système surdéterminé est résolu tant que ses équations sont compatibles, et les équations redondantes sont simplement éliminées. En cas de contradiction, le résultat est « aucune solution ». Les limites sont de 10 équations et 10 variables.

Oui, les coefficients peuvent contenir des expressions constantes telles que sqrt(2) x + y = 3 ou x / 4 = pi. Les fonctions d’une variable ne sont pas autorisées, car elles rendent l’équation non linéaire. La saisie complète est limitée à 2000 caractères.

Par défaut, les décimales sont arrondies à 6 chiffres après la virgule, et vous pouvez choisir une précision de 0 à 15. Les résultats sous forme de fractions exactes sont affichés intégralement à côté de leur valeur décimale. Les valeurs non nulles très petites sont affichées en notation scientifique au lieu d’être arrondies à zéro.